ISSN 2477-9105
Número 26 Vol.1 (2021)
90
MODELO MATEMÁTICO PARA MINIMIZAR LOS COSTOS DE PRODUCCIÓN EN
UNA ENSAMBLADORA DE VEHÍCULOS – ÁREA DE ENSAMBLAJE.
Mathematical model to minimize production costs in a vehicle assembler - assembly area.
1
José Gavidia* ,
2
Antonio Meneses ,
3
Lourdes Zúñiga ,
1
Christian Mariño .
1
Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Sistemas, Electrónica e Industrial, Carrera de Ingeniería
Industrial, Ambato, Ecuador.
2
Universidad Nacional de Chimborazo, Facultad de Ingeniería, Carrera de Ingeniería Industrial,
Riobamba, Ecuador.
3
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Informática y Electrónica, Carrera
Ingeniería en Telecomunicaciones, Riobamba, Ecuador.
*jl.gavidia@uta.edu.ec
El trabajo de investigación tiene como objetivo diseñar un modelo matemático para minimizar los
costos de producción, mediante la aplicación del software Lingo 19 en el ensamble del vehículo Modelo
HAVAL M4 AC 1.5 5P 4X2 producido por la empresa Ciauto Cía. Ltda. Se diseñó un instrumento
(Check List) para el levantamiento de la información. En el análisis de la Capacidad Instalada (CI)
se obtuvo un valor de doce (12) vehículos/diarios, donde el 50 % se ensambla el modelo más vendido
por la empresa, es decir, seis (6) vehículos Modelos M4 por día, con un costo de producción total al
año de USD 198.052,50. En base a los datos del trabajo de investigación se concluye, dotar de una
herramienta matemática que minimice los costos de producción en el área de ensamble de la empresa
Ciato Cía. Ltda. de forma eficiente y sostenible a corto, mediano y largo plazo, con el fin de generar
una gestión eficiente de los recursos. Se recomienda aplicar el Modelo Matemático de Programación
Lineal para minimizar los costos de producción para cualquier área de en una ensambladora de
vehículos, como suelda, pintura o desempaque.
Palabras clave: Capacidad, Ensamble, Modelo, Planeación, Producción, Desempaque.
The objective of the research work is to design a mathematical model to minimize production costs,
through the application of the Lingo 19 software in the assembly of the HAVAL M4 AC 1.5 5P 4x2
vehicule model produced by the company Ciauto Cía. Ltda. An instrument (Check List) was designed
to collect the information. In the analysis of the Installed Capacity (IC), a value of twelve (12) vehicles
/ day was obtained, where 50% of the most sold model is assembled by the company, that is, six (6) M4
Models vehicles per day, with a total production cost per year of USD 198,052.50. Based on the data
from the research work, it is concluded to provide a mathematical tool that minimizes production
costs in the assembly area of the company Ciauto Cía. Ltda in an efficient and sustainable way in the
short, medium, and long term, to generate an efficient management of resources. It is recommended
to apply the Linear Programming Mathematical Model to minimize production costs for any area of
a vehicle assembler, such as welding, painting or unpacking.
Keywords: Capacity, Assembly, Model, Planning, Production, Unpacking.
Fecha de recepción: 17-06-2021 Fecha de aceptación: 03-09-2021 Fecha de publicación: 13-10-2021
R
esumen
A
bstract
I. INTRODUCCIÓN
El objetivo del trabajo de investigación se enfocó
en Diseñar un Modelo Matemático para mini-
mizar los costos de producción, que permita la
gestión eficiente de los recursos en una empre-
sa ensambladora de vehículos. La metodología
se fundamentó en un enfoque de investigación
DOI: 10.47187/perf.v1i26.140
91
cuantitativo, con un método inductivo y deduc-
tivo, haciendo uso de una investigación biblio-
gráfica y documental (1-3).
El proceso de llegar a plantear el modelo mate-
mático para minimizar los costos de producción,
que permita la gestión eficiente de los recursos en
una empresa ensambladora de vehículos, se basa
en la aplicación del software matemático Lingo
19, con el cual se logra minimizar la función ob-
jetivo, teniendo en cuenta las restricciones, don-
de con la aplicación de este software se obtiene
los costos de cinco (5) aspectos más influyentes
inmersos en la producción. (costo de un traba-
jador por mes, costo de contratar y capacitar un
trabajador, costo de despedir un trabajador, cos-
to de mantener inventario, costo de inventario
agotado) (4).
Revisando el estado del arte podemos encontrar
investigaciones similares, como el caso de un
“Modelo matemático para la planificación de la
producción del sector cuero en la parroquia de
Quisapincha” Ambato Ecuador, donde el estu-
dio fue de elaborar un modelo matemático que
se adecue a las necesidades de mejora económica
de este sector, con el fin de planificar adecuada-
mente la producción mediante el uso de una he-
rramienta cuantitativa que ayude a fundamentar
la toma de decisiones y mejorar la gestión admi-
nistrativa, como resultado lograron maximizar
sus utilidades, como podemos observar, las ven-
tajas de implementar estos modelos es minimi-
zar costos y maximizar ganancias (5, 6).
En el desarrollo del presente trabajo de investi-
gación, se emplea un instrumento para el levan-
tamiento de la información (Check List) y el sof-
tware matemático Lingo 19, con ello se diseña el
modelo matemático que permite minimizar los
costos de producción, optimizando los recursos
inmersos en esta actividad (7).
II. MATERIALES Y MÉTODOS
• Materiales.
Para el desarrollo del presente trabajo de inves-
tigación se hace uso de los siguientes materiales:
— Plan de producción vigente.
— Check List
— Software Matemático Lingo versión 19
— Computador y equipos de oficina.
• Metodología.
La investigación empieza con el estudio del esta-
do del arte, y con el análisis documental del pro-
ceso de producción actual de la planta, haciendo
uso de un Check List, el cual se aplica en el área
de ensamble para el modelo M4, el mismo que es
el más significativo para la empresa Ciauto Cia.
Ltda. Donde se determina reducir los costos de
producción enmarcados en un año, para ello se
selecciona cinco (5) aspectos más representativos
en esta actividad (costo de un trabajador, costo
de contratar y capacitar a un trabajador, costo de
despedir a un trabajador, costo de mantener in-
ventario y costo de inventario agotado). Para di-
señar el modelo matemático que minimice estos
costos de producción, se hace uso del software
matemático Lingo 19 (8, 9).
Área de Estudio
La determinación del modelo matemático para
minimizar los costos de la producción se lo hace
en el área de ensamble de vehículos compactos,
conformada por diez estaciones de trabajo deno-
minadas: E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9, E10,
distribuidas en las tres líneas de ensamble que
la constituyen siendo estas: Línea TRIM, Línea
Chasis, Línea Liberación o final (10).
Planificación de la Producción
Se refiere esencialmente a la cantidad de fabri-
cación de artículos y vigilar que se haga como
se planeó, es decir, el control se refiere a la ve-
rificación para que se cumpla con lo planeado,
reduciendo a un mínimo las diferencias del plan
original (11).
Producto Ensamblado
En la Figura 1, se ilustra el Vehículo HAVAL M4
AC 1.5 5P 4x2 TM resultante de la línea de en-
samble. El proceso se desarrolla a medida que el
auto pasa por las diferentes estaciones de trabajo
(E1 a E10) dentro del área de ensamblaje, poste-
Gavidia, Meneses, Zúñiga, Mariño
92
riormente pasa por las estaciones de pruebas de
calidad, hasta obtener el producto final que será
dispuesto en el mercado nacional.
Figura 1. Vehículo Great Wall M4, 1.5 5P 4X2 TM.
Resumen del Diagrama de Proceso de ensamble
- Modelo M4
En las instalaciones del área de producción de
vehículos compactos de la empresa CIAUTO
se ejecutan diversas actividades para obtener el
Modelo M4 totalmente armado, para ello, a con-
tinuación, se presenta en resumen el diagrama de
proceso de ensamblaje del modelo M4, (tabla 1),
tomando en cuenta que el proceso de ensamble
demanda la utilización de herramientas e ins-
trumentos de trabajo calibrados para realizar las
operaciones adecuadamente (12, 13).
Tabla 1. Matriz resumen del Diagrama de Proceso de ensamble - Modelo
M4.
Determinación de tiempos de las actividades
que se ejecutan en cada estación de trabajo.
Para la obtención de los tiempos cronometrados
de cada área de trabajo a lo largo de la línea de
ensamble en la Ensambladora de vehículos Ciau-
to Cía. Ltda., se considera en primera instancia la
jornada laboral que se aplica en la organización,
para lo cual el personal se acoge a una jornada
de trabajo que comprende un horario de 7am a
4pm, detallada en la Tabla 2, de esta se tiene que
el tiempo disponible de ensamblaje es de 7 horas
con 40 minutos correspondiente a 460 minutos
(14,15).
Tabla 2. Jornada Laboral CIAUTO.
Balance de las líneas de producción en el área de
ensamble del Modelo M4
Con el fin de equilibrar las cargas de trabajo en
las estaciones del área de ensamble de la Ensam-
bladora de vehículos Ciauto Cía. Ltda., se realiza
el balance de las líneas productivas desarrollan-
do en primera instancia el cálculo del takt time
y el número de estaciones, para mediante esto
realizar el diagrama de equilibrio de la línea de
ensamble.
Mediante el método de balanceo de líneas se
agrupa las operaciones consecutivamente de tal
forma que los operarios tengan una misma can-
tidad de carga de trabajo con el fin de aprove-
char al máximo la mano de obra, la utilización
del equipo de manera que el tiempo inactivo de
todas las estaciones de trabajo sea el menor po-
sible en la producción del modelo M4, para ello
se analiza la jornada laboral de la organización
como base fundamental del cálculo del takt time
con el propósito de que todas las estaciones se
ajusten al plan de producción establecido de doce
(12) vehículos diarios (2,16).
Cálculo del Takt Time
Del análisis precedente realizado de la jornada
laboral de la Ensambladora de vehículos Ciauto
Cía. Ltda., detallada en la Tabla 2, se tiene que el
tiempo disponible es de 7 horas con 40 minutos
correspondiente a 460 minutos utilizables por el
operario de cada subestación para cumplir el en-
samble de 12 unidades, con estos datos calcula-
mos el Takt Time, aplicando la Ec. 1 (17).
(1)
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro
93
El Takt Time calculado indica que el ritmo de
producción de los automóviles modelo M4 de-
mandado por el cliente debe finalizar en una
duración de 38 minutos con 19.8 segundos, apro-
ximadamente 39 minutos, es decir, en este ciclo
de tiempo debe salir un auto completamente en-
samblado (18).
Análisis de la capacidad instalada en el área de
ensamble de CIAUTO.
Con el fin de conocer el volumen de producción
que la Ensambladora de vehículos Ciauto Cía.
Ltda., podría generar en base a su infraestructu-
ra, adecuación de sus instalaciones y de acuerdo
con las máquinas-herramientas con la que cuen-
ta cada estación de trabajo, se realizan diferentes
cálculos que ayuden a la empresa a identificar su
producción máxima, generando una estrategia
competitiva acorde a la demanda del mercado
(19).
Cálculo del Índice de Productividad (IP)
Para la obtención del IP se emplea la ecuación (2),
ocupando los datos presentes en la Tabla 3
Tabla 3. Datos para la planicación de la producción.
(2)
Del cálculo se obtiene como resultado que en
cada estación de trabajo de la Línea de ensamble
de vehículos compactos se debe producir un ve-
hículo completamente armado y un avance del
56% en el ensamblaje del siguiente vehículo en
el transcurso de cada hora de la jornada laboral.
Cálculo de la Productividad
Para proceder a realizar el respectivo análisis de
productividad se toma el valor del número de
operarios reales (NOR=30) que están presentes
en el área de ensamble del Modelo M4, esto con
el fin de establecer un dato verídico con respecto
al aprovechamiento de los recursos existentes en
las instalaciones de la organización. Se emplea la
ecuación (3) mediante la cual se procede hacer el
cálculo pertinente.
Sabemos que: 30 operarios producen 12 unida-
des por día.
(3)
Si 1.5 Unidades por hora producen 30 operarios,
¿Cuánto producirá un operario?
Del cálculo realizado se establece que la produc-
tividad por hora se tiene un valor de 0,05, es de-
cir, que un operario realiza aproximadamente un
5 % del ensamble de un auto por cada hora de la
jornada laboral.
Cálculo de la Capacidad Instalada (CI)
Con los cálculos previos realizados se procede
a efectuar el respectivo análisis de la Capacidad
Instalada, para ello se emplea la ecuación 4.
(4)
Del cálculo realizado se obtiene que la Capacidad
Instalada en la Línea de ensamble de vehículos
Gavidia, Meneses, Zúñiga, Mariño
94
compactos es de 59,8 vehículos/semanales, esto
significa que la ensambladora en base a sus re-
cursos, equipamiento e infraestructura está en
la capacidad de ensamblar el 50% de un Mode-
los M4 semanalmente. Del cálculo desarrollado
para conocer la CI diaria se obtiene como resul-
tado 11,96 ≈ 12 vehículos/diarios, de los cuales el
50 % se ensambla el modelo más vendido por la
Marca, (6 Modelos M4) este valor ratifica que el
plan de producción fijado por el coordinador de
ensamble para el Modelo M4 está bien dispuesto.
Modelo Matemático de Programación Lineal
Existen varias alternativas de solución para en-
contrar el plan de producción ideal, pues ahora
se empieza a trabajar con el método matemáti-
co de Hansmann, F. y Hess, ya que es el modelo
que más se acopla con la realidad del proceso de
ensamble de la empresa, en donde se comienza
definiendo cada uno de los parámetros o varia-
bles que intervienen en este proceso, los cuales se
aprecian en la tabla 4 (20,21).
Tabla 4. Interpretación de Variables.
El objetivo de este modelo es minimizar el costo
de cinco (5) recursos más influyentes que inter-
vienen en la producción, para lo cual se procede
armar la siguiente función objetivo (ecuación 5),
para minimizar el costo de la producción anual
en la Ensambladora de vehículos Ciauto Cía.
Ltda. (21,22).
(5)
A continuación, se procede armar cada una de
las restricciones vitales para el modelo de pro-
gramación lineal, ya que dichas restricciones
son de gran ayuda para la respectiva solución del
problema.
— Se calcula el número de unidades que se
puede producir en cada periodo, y esto con la
ayuda de multiplicar el número de unidades que
una persona puede realizar en un mes, por la va-
riable del número de trabajadores disponibles en
el mes. (Ecuación 6)
P
t
≤n
t
*W
t
; 1 ≤t≤T (6)
_ Se calcula el número de trabajadores
necesarios en cada periodo, y esto mediante la
suma de los trabajadores al inicio del año, más
el número de trabajadores contratados, menos el
número de trabajadores despedidos en el mes, lo
que se detalla a continuación, para esto aplica-
mos la Ecuación 7.
W
t
= W
t-1
+C
t
-D
t
; 1 ≤t≤T (7)
— Finalmente, se encuentra el dato del nú-
mero de inventario que va a existir en cada mes
del año 2019, y esto a través de la operación al-
gebraica del número de inventario en existencia,
menos el número de inventario faltante, más la
producción en cada mes y menos la demanda de
unidades estipuladas para el año 2020. Para ello
aplicamos la Ecuación 8.
I
t
- F
t
= I
t-1
-F
t-1
+P
t
-D
t
; 1 ≤t≤T (8)
Donde I
t-1
y, F
t-1
son inventario inicial y ordenes
atrasadas respectivamente, además cabe mencio-
nar que todas estas variables se deben mostrar en
forma entera positiva.
Plan agregado en ensamble
El proceso para obtener el Modelo M4 totalmen-
te armado, se establece el tipo de producción
apropiada para los 12 meses del año 2020 que op-
timice todos sus recursos y genere menos costos.
Para una demanda con variación estacional, se
planifica trabajar inicialmente con 30 operarios,
además se determina los costos de producción
para el plan agregado, los que se muestran en la
Tabla 7. (23).
La función objetivo para minimizar los costos de
producción para el Modelo M4, se la plantea a
través de la ecuación cinco (5), utilizando para
95
las constantes la información detallada en la
Tabla 8. Una vez planteada la función objetivo,
se procede a diseñar cada una de las restriccio-
nes, armadas dentro del programa Lingo 18. En
la Figura dos (2), se presenta la codificación del
modelo matemático, donde primero se muestra
la declaración de las variables de tipo vectorial
y matricial, posterior a ello se les asigna valores
a las constantes del modelo y luego se plantea, la
función objetivo, las restricciones para conocer
la producción, el número de trabajadores y por
último el número del inventario total para cada
mes (20).
Figura 2. Programación en Lingo 18 para el proceso de ensamble del Mo-
delo M4
Gavidia, Meneses, Zúñiga, Mariño
Para encontrar el número de unidades que un
trabajador puede realizar en un día, se emplea el
tiempo estándar del proceso, para ello se realiza
la siguiente regla de tres, tal como se la calculó
anteriormente en los planes de producción tradi-
cionales para el proceso de ensamble del Modelo
M4, como se muestra a continuación.
30 operarios durante 0.641 horas ensamblan 1
unidad del Modelo M4. ¿Cuántas unidades del
Modelo M4 ensamblará un operario en 7 h 40
min = 7,67 h?
Operarios Horas Ensamble M4
30 0.641 1
1 7.67 x
Luego calculamos los días disponible por mes,
que resulta del producto días hábiles (tabla 5) por
50%, este número multiplicamos por el número
de unidades del Modelo M4 que realiza un ope-
rario en un día, y se obtiene el total de unidades
que un trabajador puede producir en un mes, lo
que se muestra en la tabla 6.
En la tabla 5 se muestra la Demanda y los días
hábiles por mes durante el año 2020.
Demanda
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
146 115 120 123 148 116 150 122 120 150 120 120
Número de días hábiles 23 20 21 22 23 20 23 22 21 23 21 22
Tabla 5. Demanda mensual y días hábiles año 2020.
Tabla 6. Número de unidades que ensambla un trabajador al mes, del Modelo M4.
III. RESULTADOS
• Resolución con el método de programación
lineal para el proceso de ensamble del Modelo
M4
Una vez que se conoce cada uno de los datos que
forman parte de la producción con sus respecti-
vas variables, se comienza a armar el modelo de
programación lineal dentro del programa Lingo
19 (23).
1. Cálculo de producción en cada mes.
96
Figura 3. Restricción 1 para el proceso de ensamble del Mo-
delo M4.
Fuente: Lingo 19.
2. Cálculo de trabajadores en cada mes.
Figura 4. Restricción 2, No. de trabajadores para el proceso de ensamble
Modelo M4.
Fuente: Lingo 19.
3. Cálculo de inventario en cada mes.
Figura 5. Restricción 3 inventario para el proceso de ensamble del Modelo
M4.
Fuente: Lingo 19.
4. Programar las variables a datos enteros.
Figura 6. Transformar variables en valores enteros proceso ensamble Mo-
delo M4.
Fuente: Lingo 19.
Resultados con el Método de Programación Li-
neal para el proceso de ensamble del Modelo
M4.
Figura 7. Respuesta de Lingo 19 para el proceso de ensamble del Modelo
M4.
En la figura 7, se muestra la solución de la fun-
ción objetivo, Costo total de Producción al año,
que es de $198.052,50; además se detalla el nú-
mero de pasos que se aplica para dar la solución
que es de setecientos sesenta y seis (766) pasos,
setenta y dos (72) variables y seis mil cuarenta y
dos (6.042) iteraciones.
Figura 8. Cálculo del número de operarios por periodo.
La figura 8, indica el número de operarios que
deben existir en cada mes, expresado en la co-
lumna de Value, y el valor que debemos reducir
para modificar la columna Value, expresada en
la columna Reduced Cost. Que es el costo de un
trabajador por mes, igual a, $ 699.84.
La figura 9, enseña el número de operarios con-
tratados en cada periodo, expresado en la colum-
na Value, y los costos a reducir en la columna
Reduced Cost. Que es el costo de contratar y ca-
pacitar un trabajador por mes, igual a, $ 295.17
97
Gavidia, Meneses, Zúñiga, Mariño
Figura 9. Cálculo del número de operarios Contratados por periodo.
La figura 10, indica, el número de operarios
despedidos en cada mes, mostrado en la colum-
na Value con sus respectivos costos a reducir.
$210.47
Figura 10. Cálculo del número de operarios Despedidos por periodo.
La figura 11, expresa, el número de Modelos M4
que deben existir en inventario, el cual se indica
en la columna de Value con su respectivo valor
para reducir los costos. $10.88
Figura 11. Cálculo del inventario Modelo M4 por periodo
La figura 12, muestra, los productos que pueden
quedar sin entregar en cada mes, cuyo valor se
muestra en la columna de Value, y el costo por
inventario agotado es igual a $103.26 por mes.
Figura 12. Cálculo del inventario agotado Modelo M4 por periodo.
La figura 13, muestra la producción que debería
darse para satisfacer cada una de las restricciones
ya planteadas, y así el costo de producción sea el
óptimo. Columna Value.
Figura 13. Cálculo del inventario agotado Modelo M4 por periodo.
Para este modelo se muestra la tabla 7, que indi-
ca los costos de producción por mes para el año
2020.
Tabla 7. Cálculo del inventario agotado Modelo M4 por periodo.
98
Tabla 8. Costos de producción en ensamble Modelo M4.
Reemplazando en la ecuación cinco (5) los valo-
res de Costo de la tabla 8, se obtiene el Modelo
Matemático de Programación Lineal para mini-
mizar los costos de producción anual del Modelo
M4 (21,22).
• Resumen de los Resultados para el proceso de
ensamble del Modelo M4
Una vez mostrada la respuesta del programa lin-
go 19, se procede a realizar un resumen de esta en
la Tabla 9, la cual muestra la producción, número
de trabajadores, contratación, despidos, inventa-
rio existente e inventario agotado por mes, para
que el costo total de este plan para el año 2019 sea
de $ 198.052,50.
Tabla 9. Datos de producción proceso de ensamble del Modelo M4, 2019.
IV. DISCUSION
Revisando la bibliografía, se registra estudios so-
bre modelos estadísticos y matemáticos aplicados
en el área de textil (cuero), forestal y alimenticio
(24).
Según (25), en la investigación que tuvo como
propósito modelar el raleo en plantaciones de
Pinus caribaea utilizando la programación lineal
como herramienta matemática y considerando
como restricciones económicas el presupuesto y
el combustible asignado a la empresa. Para ello se
trabajó con datos obtenidos del Proyecto de Or-
denación de la Unidad Silvícola San Juan y Mar-
tínez, perteneciente a la Empresa Agroforestal
Pinar del Río – Cuba. La muestra se seleccionó a
partir de los rodales que tenían manejo recomen-
dado. El modelo matemático obtenido planifica
los raleos en un total de 30 meses con las can-
tidades óptimas de combustible y presupuesto a
emplear para ello, de modo que se maximice el
número de rodales a ralear en la unidad silvícola.
Considerando los resultados del modelo, la acti-
vidad se realizaría en dos años y seis meses, con
un consumo total de 973,2 litros de combustible
y $ 298 708,74 de presupuesto. Además, ordena
los rodales que debe recibir el tratamiento silvi-
cultural, mostrando el tipo de raleo y el orden de
este, de modo que se optimice la actividad fores-
tal (25).
Según (23), en su trabajo que estudió la cadena
de suministro tomando como referencia el sector
productivo de neumáticos en Ecuador, mediante
la utilización de un modelo de Programación Li-
neal Entera Mixta. Concluyeron que: para el di-
seño de un modelo estadístico para la cadena de
suministro; fue trascendental la determinación
de la cantidad de materias primas que deben ser
entregadas, así como que proveedores deben su-
ministrar a la planta, basados en la demanda de
cada producto. Adicionalmente se debió tomar
en cuenta que para el diseño de un modelo se
deberá plantear diferentes escenarios; en un es-
cenario optimista se sugiere la ampliación de las
zonas de consumo debido a que varios centros
de distribución convergen en algunos sectores,
el modelo conservador indica que los centros de
distribución son óptimos, mientras que el esce-
nario pesimista requiere la instalación de más
centros de distribución. Por otra parte, se realiza
el diseño de la red, en donde se puede observar la
aplicación del enfoque de Distribuidor Único, ya
que cada centro de distribución cubre determi-
nadas zonas, de esta manera se consigue cubrir
la demanda de la empresa en todas las zonas de
consumo, evitando duplicidad de esfuerzos y re-
cursos. El resultado final del estudio puede ser
descrito como el desarrollo de un modelo mate-
mático que permite identificar la mejor compo-
sición de la red logística, analizando diferentes
escenarios, por lo que estos modelos pueden ser
eferencias
R
99
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7. Escobar S. Modelo de estimación estadística «Programa Inclusión Productiva» MIPRO-Ecuador.
Gavidia, Meneses, Zúñiga, Mariño
adaptados a diferentes segmentos de la industria
(23).
Como podemos observar en los resultados ex-
puestos en los puntos anteriores y comparando
con investigaciones similares, las empresas han
logrado reducciones significativas en los costos
de producción, los inventarios, costos de compra,
costos de calidad y lead time aplicando modelos
matemáticos, como es el caso de investigación
con el tema “Modelo matemático para la plani-
ficación de la producción del sector cuero en la
parroquia de Quisapincha” (5).
En esta investigación presentamos un modelo
matemático para minimizar los costos de los pa-
rámetros inmersos en la producción como son;
costo de un trabajador por mes, costo de contra-
tar y capacitar un trabajador, costo de despedir
un trabajador, costo de mantener el inventario, y
costo del inventario agotado.
Con el Modelo propuesto se logra optimizar el
talento Humano en función del número de uni-
dades planificadas a producir por mes para satis-
facer la demanda del mercado, con un ahorro de
$ 699,84 por trabajador, minimizando los costos
de contratar y despedir un trabajador, reducien-
do de esta manera los costos de producción men-
sual, frente al esquema anterior estos costos no
se visualizaban, manteniendo el mismo número
de trabajadores para producciones altas y bajas.
Optimizando los recursos, con la capacidad ins-
talada de la planta, aplicando el software ma-
temático Lingo 19, para el modelo matemático
propuesto, ahora podemos conocer el costo de
producción total anual que es de $ 198.052,50.
V. CONCLUSIONES
El diseño del Modelo Matemático se inicia con-
siderando un número de treinta (30) operarios,
por lo que entre las ventajas del modelo y en base
al plan de producción, el programa Lingo 19,
determina si se contrata o se despide trabajado-
res, teniendo en cuenta el inventario existente y
el agotamiento de inventario, de este modo, po-
demos saber cuál sería el costo para una deter-
minada producción optimizando los recursos al
máximo, lo que anteriormente no lo sabíamos.
El modelo matemático nos permite determina el
número de trabajadores en función de la produc-
ción, optimizando de esta manera este recurso,
es decir para una producción mensual de 144
unidades del Modelo M4, se requiere de 24 traba-
jadores, con un ahorro de $ 699,84 por trabajador
al mes. Si bien es cierto, como podemos observar,
una limitación de este modelo es estar diseñado
para minimizar los costos para una producción
de un año.
Para este caso en particular de la empresa Ciauto
Cia Ltda., con una producción de seis (6) unida-
des del Modelo M4 por día, el costo de produc-
ción total al año es de $ 198.052,50. Para ello,
aplicando el software Estadístico Lingo 19 se
determinó las constantes del Modelo Matemáti-
co de Programación Lineal para minimizar los
costos de producción del Modelo M4. (Función
Objetivo).
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