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DESARROLLO DE UN MODELO INTERACTIVO
PARA LA SIMULACIÓN DE UN
DESTILADOR SOLAR
Este trabajo presenta el desarrollo de un modelo interactivo que permite predecir el comportamiento de un destilador solar de tipo caseta
y cubierta simple en días claros de la Península de Paraguaná. El modelo cuenta con una estimación de la radiación solar (Método Hottel) y
con un modelo matemático que permite obtener posibles temperaturas en el vidrio, agua y el fondo del destilador; así como la cantidad de
ujo másico y la eciencia instantánea y global. Fue validado comparando los resultados de la estimación solar contra datos aportados por
la estación meteorológica de Punto Fijo, también comparando resultados de dos simulaciones (para una hora especíca y para un día entero)
con resultados arrojados en los antecedentes. Se simuló un destilador solar en Paraguaná en dos días especícos (21-03-09 y 21-12-09). Los
resultados indican que la cantidad esperada de agua destilada en esa zona estaría entre 5,3 y 7 kg/m
2
.
Palabras clave: destilador solar, radiación solar, modelo Hottel.
Keywords: solar still, solar radiation, Hottel model.
This paper presents the development of an interactive model that predicts the behavior of a solar house type and simple cover on clear
days the Paraguaná Peninsula. The model has an estimate of solar radiation (Hottel Method) and a mathematical model to obtain possible
temperatures in the glass, water and the bottom of the distiller and the mass ow rate and the instantaneous and global efciency. Was
validated by comparing the results of the solar estimate from data provided by the meteorological station of Punto Fijo, also comparing
results of two simulations (for a specic time and for a whole day) with results obtained in the background. It simulated a solar still in Pa-
raguaná in two specic days (03/21/2009 and 21/12/2009). Results indicate that the expected amount of distilled water in that area would
be between 5.3 and 7 kg/m
2
.
Alfredo José Caguao Yagua
Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda (UNEFM). Venezuela
Autor para correspondencia: alfredocaguao@correo.unefm.edu.ve, alfredocaguao@gmail.com
Fecha de recepción: 18 de julio de 2013 - Fecha de aceptación: 4 de octubre de 2013
Imagen ilustrativa: Agua arcoiris. Fuente: http://www.fresher.ru
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1. INTRODUCCIÓN
La península de Paraguaná no posee ni ríos ni lagos y por lo tanto el agua
es transportada actualmente desde los embalses ubicados en la Sierra de
San Luis en el estado Falcón 120 km al sur. Esta agua es suministrada
por medio de tuberías hasta la península, donde luego es distribuida
hasta los centros poblados de la zonas urbanas y rurales, sin embargo,
existen muchos habitantes de las zonas rurales que no están conectados
a esta red de distribución y donde el agua no llega por medio de las tube-
rías, sino, a través de camiones cisternas por parte del gobierno o empre-
sas privadas. Estos habitantes sufren escasez del vital líquido, ya que el
suministro de agua a través de los camiones no es continuo, entonces el
agua que tienen a su disposición en la zona donde viven es salada (mar)
o salobre (de pozos), ninguna apta para el consumo humano.
En el norte de Venezuela y especialmente en la Península de Paraguaná
se cuenta con unos valores de radiación solar favorables para el uso de
los destiladores solares, que permiten satisfacer las necesidades de agua
para el consumo humano, la cual puede extraerse del mar o de pozos
de aguas subterráneas existentes en la zona. Por esta razón esta inves-
tigación plantea desarrollar un modelo interactivo que permita simular
y predecir el comportamiento de un destilador solar tipo caseta de cu-
bierta simple.
La importancia del tema radica en que a través de este modelo matemáti-
co y con la manipulación de sus variables se puede predecir el comporta-
miento del destilador solar, lo cual es útil para la proyección de sistemas
de destiladores solares que puedan ser instalados e implementados por
los organismos competentes a través de empresas públicas o privadas, e
incluso con nes de investigación en las universidades del país. La insta-
lación de estos sistemas ofrece una alternativa de solventar la escasez de
agua potable a los habitantes de las zonas rurales de la península de Pa-
raguaná y de esta forma contribuir al mejoramiento de la calidad de vida
en estas comunidades, lo que se traduce en una posible reducción de
padecimientos de salud como consecuencia de la insuciencia de agua.
2. MODELO INTERACTIVO
2.1 Condiciones que son asumidas por el modelo interactivo
Las suposiciones consideradas para la simplicación del modelo mate-
mático, y por ende de la simulación son:
• La inercia térmica del destilador es despreciable.
• El espacio de aire interno es asumido con 100% transparente para la
energía solar.
• Para las propiedades ópticas el sistema fue modelado como dos me-
dios transparentes con una supercie opaca del fondo.
• El índice de nubosidad es 0, es decir, los días son considerados claros.
• La temperatura a través de la sección de la cubierta de vidrio es cons-
tante.
• La transferencia de calor es unidimensional.
• La velocidad del viento y la temperatura ambiente son constantes en el
intervalo de tiempo de simulación.
• Las propiedades ópticas y termodinámicas son constantes e indepen-
dientes de la temperatura.
2.2 Modelo de Radiación Solar Hottel
La radiación total G que llega al destilador se calcula según la ecuación:
Donde la radiación directa (G
b
) y la difusa (G
d
)
se obtienen mediante las siguientes expresiones:
El modelo Hottel de 1976 [1], expresa la transmi-
sividad atmosférica para la radiación directa (τb)
en función del ángulo cenital (Θz) de la altura
sobre el nivel del mar (A) en kilómetros (mayor
transmisividad a mayor altura) y del tipo de clima,
según las siguientes ecuaciones:
Donde a
0
; a1; k son parámetros empíricos que
Passamai [1] calcula de la siguiente forma:
Los valores están dados en la Tabla 1, para distin-
tos tipos de clima:
2.3 Propiedades ópticas del modelo
cuasi-estático
La incidencia de los rayos solares en la cubierta de
vidrio, en la capa de agua y en el fondo del destila-
dor provocan una serie de efectos ópticos carac-
terizados por múltiples reexiones que juegan un
papel fundamental para la captación de energía
calórica. Estas propiedades ópticas pueden ser
modeladas de acuerdo a Modest [2], como si fue-
ran medios semitransparentes los cuales, absor-
ben y emiten radiación hacia otro medio, según
las siguientes ecuaciones:
Tabla 1: Factores de corrección para algunos tipos
de clima
GG G
bd
=+
(1)
GG n
bbsz
=+
τ
π
θ
10033
2
365
,cos cos (2)
GG n
ddsz
=+
τ
π
θ
10033
2
365
,cos cos (3)
τ
θ
b
k
aae
z
=+
−
01
cos
(4)
ττ
db
=−
0 2710 0 2939,, (5)
ar A
ar A
00
2
11
2
0 4237 0 00821 6
0 5055 0 00595 65
=−−
()
=− −
()
,,
,, ,
=− −
()
kr A
k
0 2711 0 01858 25
2
,, ,
(6)
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16
α
g
g
gg
rg a
ar
=
−
()
−
()
−
11
1
(7)
Transmisividad del vidrio:
Para la capa de agua:
Para el fondo del destilador:
2.4 Balance de calor de la cubierta de vidrio
Seleccionando el volumen de control 1, que se muestra en la Figura 2, la
ecuación del balance de la energía es:
Donde mw es ujo másico del agua por unidad de área, I es la Inten-
sidad de Radiación Solar que está proyectada sobre la supercie de la
cubierta de vidrio. Los términos de la ecuación 16 que poseen entalpías
pueden ser combinados como:
Donde L
Ta
es el calor latente de vaporización evaluado en el espacio de
aire interno a una temperatura Ta. La temperatura Ta es un promedio
entre la temperatura de la cubierta de vidrio Tg y la capa de agua Tw
Reectividad del vidrio:
Absortividad del fondo:
Absortividad de la capa de agua:
Reectividad de la capa de agua:
Cuando se combinan las propiedades ópticas
descritas anteriormente sobre la cubierta de vi-
drio, la capa de agua y el fondo del destilador, se
puede obtener las propiedades ópticas efectivas
que aplican en el tránsito de la radiación solar a
través de estos medios según lo señala Lansing [3]
y que puede observarse en la Figura 1.
De forma análoga como se obtuvo la absortivi-
dad para cada medio, se puede obtener las absor-
tividades efectivas para cada medio, obteniéndose
las siguientes ecuaciones:
Para la cubierta de vidrio:
2.5 Balance en la capa de agua
La ecuación de energía se obtiene usando el volumen de control 2 de la
Figura 2, y queda de la siguiente forma:
Donde H’
Tm
es la entalpia que tiene el agua a una temperatura Tm (esta
temperatura es la de entrada al destilador), y H’’
Tw
es la entalpia del vapor
de agua saturado a la temperatura Tw. La diferencia entre ambas ental-
pías puede escribirse como:
Donde L
Tw
es el calor latente de vaporización del agua a la temperatura
Tw
τ
g
g
gg
arg
ar
=
−
()
−
1
1
2
22
(8)
ρ
gg
gg
gg
r
ra rg
ra
=+
−
()
−
2
2
22
1
1
(9)
α
f
ww
ww
abr
abr
=
−
()
−
()
−
11
1
2
··
(10)
α
w
www
ww
raab
abr
=
−
()
−
()
+
()
−
11 1
1
2
··
(11)
ρ
ww
ww
ww
r
ab r
abr
=+
−
()
−
2
2
2
1
1··
(12)
αα
ατ ρ
ρρ
ge g
gg w
gw
,
=+
−1
(13)
α
ατ
ρρ
we
wg
gw
,
=
−1
(14)
α
ατ
ρρ
fe
fg
gw
,
=
−1
(15)
α
gwTw cwgrwg wg cgerge ge
g
w
ImHhhTThhTT
A
A
+++
()
−
()
=+
()
−
()
''
,, ,,
+ mH
wTg
' (16)
HHLCTT
Tw Tg Ta ww g
'' '−=+−
()
(17)
α
wwTm cfwf wcwg rwgwgwTw
ImHhTT hhTT mH++−
()
=+
()
−
()
+
''
'
,,,
(118)
HH LCTT
Tw Tm Tw ww m
'' '−=+−
()
(19)
Figura 1. Combinación de las propiedades ópticas de
los distintos medios
Figura 2. Volúmenes de control en el destilador
Absortividad del vidrio:
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2.6 Balance en la supercie del fondo
Se obtiene mediante el volumen de control 3 de la Figura. 2:
Mediante manipulaciones de las ecuaciones (16), (18) y (20), la tempera-
tura de la cubierta de vidrio se puede expresar según Lansing [3] como:
Donde T
fn
es la nueva temperatura para el fondo
(a encontrar), Tf es la temperatura del fondo ac-
tual y T es la temperatura del fondo en el paso
anterior.
• Para encontrar la Temperatura del Agua
Donde Twn es la nueva temperatura para el agua (a encontrar), Tw es la temperatura del agua actual y Twi es la temperatura
del agua en el paso anterior. La temperatura del vidrio es igualada a la del agua paulatinamente hasta que el método converge.
Según el esquema de la Figura 3.
En la solución de este modelo se usó la aproxi-
mación de las derivadas para aplicar el método de
Newton, el cual queda de la forma:
3. SOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
El sistema de ecuaciones que da respuesta al modelo planteado está
compuesto por los tres (3) balances de energía que se plantearon para
la cubierta de vidrio (Ecuación 16), la capa de agua (Ecuación 18) y el
fondo (Ecuación 20). Las incógnitas a encontrar son tres (3) la tempe-
ratura de la cubierta de vidrio (Tg), la temperatura de la capa de agua
(Tw) y la del fondo (Tf) . El método escogido para esta resolución es el
deNewton, dado que se presta a ecuaciones no lineales, como este caso.
El método de Newton se emplea ampliamente
porque, al menos en la vecindad próxima de una
raíz, converge más pronto que otros métodos,
Gerald [4]. El esquema de cálculo se realiza me-
diante la ecuación:
Las ecuaciones usadas para las iteraciones del
modelo son:
• Para encontrar la Temperatura del Fondo:
Donde los términos X0. X1, y X2 son:
α
fcfw fw fe fe
Ih TT hT T=−
()
+−
()
,
(20)
T
XXTXTm
XX
g
e
=
++
+
01 2
12
(21)
XmLI
hh
hh
I hhmC
wTag
cfwfe
cfwfe
cwgrwg ww0
=+
()
+
+++
(
α
,
,
,,
))
++
+
αα
α
gw
fcfw
cfwfe
h
hh
,
,
(22)
Xhh
A
A
hhmC
hh
cgerge
g
w
cwgrwg ww
fcfw f
1
=+
()
+++
,, ,,
,
α
ee
cfwfe
cgerge
g
w
cwgrwg w
hh
hh
A
A
hhmC
,
,, ,,
+
++
()
++
ww
()
(23)
XmC hhmC
ww cwgrwg ww2
=++
()
,,
(24)
xx
fx
fx
nn
n
n
+
=−
1
()
'( )
(25)
xx
fx
fx fx
xx
nn
n
nn
nn
+
−
=−
−−
−
1
1
1
()
() ()
(26)
fT Ih TT hT T
fT Ih TT
ffcfwf wfef w
fi fcfw fi wi
()
,
,
=− −
()
−−
()
()
=− −
()
α
α
−−−
()
=−
()
−
()
−
hT T
TT
fT
fT fT
TT
fe fi wi
fn f
f
ffi
ffi
()
(27)
fT ImLCTT hhTT hh
wg wTawwg cwgrwg wg cge
()
,, ,
=− +−
()
++
()
−
()
−+
α
rrgege
g
w
wi gwTa wwigi
TT
A
A
fT ImLCTT h
,
()
−
()
()
=+ +−
()
+
α
ccwgrwg wi gi cgerge gi ei
g
w
wn
hTThhTT
A
A
T
,, ,,
+
()
−
()
−+
()
−
()
==−
()
−
()
−
T
fT
fT fT
TT
w
w
wwi
wwi
()
((28)
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Datos Localidad
Datos Destilador
Te = Tg = Tw = Tf
Tfi = Tf + 1
Cálculo de Coeficientes
Cálculo de Tf (nueva)
Evaluar Tg con Tf y Coeficientes
Cálculo de Coeficientes
Cálculo de Tw (definitiva)
Cálculo de coeficientes
Cálculo de Tf (definitiva)
Temperaturas finales
Te, Tw, Tfi
Coeficientes
Tf
Coeficientes
Tw (definitiva)
Coeficientes
Método de Newton para Tf
Método de Newton
para Tw (definitiva)
Método de Newton
para Tf (definitiva)
Igualar Tg = Twi = Tfi
Tg
Tg (definitiva), Tf, Tw
Método para
incrementar las Tf y
Tw, sin que sean
menores que Tg
Figura 3. Esquema de cálculo de las temperaturas.
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4. RESULTADOS
Para llevar a cabo las corridas de la simulación en la Península de Pa-
raguaná, se tomó las dimensiones de un destilador cticio o hipotético
según las características de la siguiente tabla:
Los datos necesarios para la aplicación del modelo de estimación de la
radiación solar Hottel son: La latitud del lugar (φ) y la altura del lugar
sobre el nivel del mar (A). En el caso de la Península de Paraguaná la
latitud oscila entre los 11º36’’00’ N, de la Parroquia Punta Cardón, hasta
los 12º12’’00’ N, del Cabo San Román punto más septentrional de Vene-
zuela. En cuanto a la altura, su máxima elevación es el cerro Santa Ana
de 830 m, que emerge sobre una llanura que no excede en promedio los
150 m. Para la simulación por el Modelo Hottel se asumió una latitud de
12º00’’00’ y altura de 100 m.
4.1 Sobre la radiación solar en días claros
Se puede observar en la Figura 4 que existe una diferencia en cuanto a la
radiación solar en ambas fechas, para el mes de marzo supera los 1000
W/m
2
a las 12 horas solar y en el mes de diciembre no llega a 900 W/m
2
.
4.2 Sobre el ujo másico de destilado
El ujo másico tiene un máximo a las 12 (hora solar) que sobre pasa al 1
kg/h para el mes de marzo y que no sobrepasa los 0,9 kg/h para el mes
de diciembre comportamiento en donde se evidencia una inuencia de
la radiación con respecto a la producción del destilador (ver Figura 5).
En cuanto a la producción esperada para el destilador solar en el mes
de marzo está cercana a 14,77 kg/m
2
, dado que el área de captación del
destilador es de 2,11 m
2
, se puede decir que la cantidad de agua destilada
que puede producir un destilador estaría cercana
a los 7 litros por cada metro cuadrado. Y con una
eciencia global de aproximadamente 28%. En
cambio, para el mes de diciembre se puede espe-
rar una producción de 11,18 kg/m
2
, por lo tanto,
el agua destilada estaría rondando los 5,30 litros
por cada metro cuadrado. La eciencia global se
mantiene en 28 %.
4.3 Sobre las temperaturas dentro del
destilador
En las Figuras 6 y 7, se observa nuevamente una
disminución de los valores para el mes de diciem-
bre que está por el orden de los 3ºC o 4ºC para
la temperatura de la cubierta de vidrio, de 7ºC
a 7,5ºC para la temperatura del agua y 7,5ºC a
8ºC para la temperatura del fondo, nuevamente
se evidencia una relación entre la radiación solar
y el comportamiento del destilador. En cuanto a
los valores de las eciencias se puede observar
que tanto en el mes de marzo como en el mes de
diciembre se mantiene la eciencia global del des-
tilador en 28 %, a pesar que en diciembre existe
una disminución en la producción de destilado,
como se espera según la simulación realizada,
pero también se existe una disminución de la ra-
diación solar, compensándose todo.
Tabla 2: Datos de entrada del Destilador [4]
Figura 5. Producción de agua para los días 21-03-
2009 y 21-12-2009
Figura 6. Temperaturas en el destilador solar para el
21-03-2009. Paraguaná
Figura 7. Temperaturas en el destilador solar para el
21-12-2009. Paraguaná
Figura 4. Radiación solar para los días 21-03-2009 y 21-12-2009
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5. CONCLUSIONES
• Introduciendo los datos propios de la zona geo-
gráca y la geómetra del destilador a simular, el
Modelo Interactivo puede dar un estimado de la
radiación solar incidente y un perl de tempera-
turas alcanzadas y producción de agua destilada,
para un día claro cualquiera.
• La solución del modelo matemático genera
resultados satisfactorios y puede calcularse de
acuerdo al algoritmo de la Fig. 3.6 presentado en
la Pág. 43 de esta investigación, donde se aplica
en varios momentos el método de aproximación
iterativo de Newton.
• La estimación de la radiación solar en la Península de Paraguaná se
ajustó al modelo “Hottel” utilizado en este Modelo Interactivo, debido
a la predominancia de días claros en la zona, de acuerdo con los datos
aportados por la estación meteorológica de Punto Fijo.
• El modelo matemático de la transferencia de calor del destilador en el
estado cuasi estático puede emplearse en conjunto con el modelo de es-
timación de la radiación solar “Hottel” para predecir el comportamiento
de un destilador en un día claro completo bajo las condiciones de la
Península de Paraguaná.
• El Modelo Interactivo desarrollado permite predecir el comporta-
miento de un destilador solar de tipo caseta de cubierta simple, para los
días claros en las zonas rurales de la Península de Paraguaná.
[1]. Determinación de la radiación solar horaria para días claros mediante planilla de cálculo. Passamai, V. Salta, Republica de
Argentina : INENCO - CIUNSA - CONICET, 2000.
[2]. Michael, Modest F. Radiactive Heat Transfer. United State of America : Academic Press, Elsiever Science, 2003. 0-12-
503163-7.
[3]. Lansing, F.L. and Young, C.S. Performance Simluation of the Solar-Powere Distiller. Part I. Quasi- Steady_State Condic-
tions. Pasadena, California, United State of America : DSN Progress Report, 1978. 42-
72.
[4]. Wheatly, Gerald. Analisis numerico con aplicaciones. Naucalpan de Juarez, Mexico : Pearson Educación de Mexico, 2000.