4
DECODIFICACIÓN BASADA EN LA
DIFRACCIÓN
POR EL BORDE DE UNA
PELÍCULA NANOMÉTRICA
PARA HACES
CON MOMENTO ANGULAR ORBITAL
1,2
Jesús-H. Mendoza-Castro,
2
Jaime-G. Barrero-Pérez y
1
Yezid Torres-Moreno
1
GOTS, Grupo de Óptica y Tratamiento de Señales, Escuela de Física, Universidad
Industrial de Santander, A.A.678, Bucaramanga, Colombia.
2
E3T, Escuela de Inge-
niería Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones, Universidad Industrial de San-
tander, A.A.678, Bucaramanga, Colombia.
R
esumen
El Momento Angular Orbital (MAO), está relacionado con la distribución espacial del frente de onda.
Estos frentes de onda se producen frecuentemente usando hologramas tenedor mediante un modulador
espacial de luz. Esta propiedad de la onda permite codificar información que al transmitirse le confiere
inmunidad a la interferencia electromagnética y permite un aumento considerable en el ancho de ban-
da, la cadencia y la capacidad, al canal de comunicación. Este trabajo estudia, mediante simulación
numérica e implementación experimental, un sistema optoelectrónico de decodificación basado en el
patrón de difracción de Fraunhofer del haz Bessel-Gauss con carga topológica entera por un borde de
espesor nanométrico, visto a través de una abertura triangular equilátera. Se reporta una nueva regla
sencilla para determinar la carga topológica, signo y valor, basada en el perfil de intensidad del haz
MAO difractado.
Palabras claves: decodificación, MAO, optoelectrónica, película nanométrica, holograma de tenedor
A
bstract
The Orbital Angular Momentum (OAM) relates the spatial distribution of the light beam wavefront.
These wavefronts are produced frequently through a Fork-type hologram recorded in a spatial light
modulator. This wave property allows to code information when is transmitted in a communication
channel, giving immunity to electromagnetic interference; increasing significantly their bandwidth,
cadence and capacity. This paper studies, by numerical simulation and experimental implementation,
a decoding optoelectronic device based in the Fraunhofer diffraction pattern of integer OAM Bes-
sel-Gauss beams, diffracted by a nanometric thickness straight edge and seen through a triangular
equilateral aperture. A new simple rule is proposed to find the topological charge, sign and value,
based on the intensity profile of OAM diffracted beam.
Keywords: decoding, orbital angular momentum, optoelectronics, nanometric thickness film, fork hologram
INTRODUCCIÓN
Haces ópticos con Momento Angular Orbital (MAO)
poseen una estructura de fase de la forma e
jmθ
donde m
es la carga topológica (CT) del haz, que puede tomar va-
lores enteros (1). Estos haces tienen gran potencial para
generar y mejorar, entre otras aplicaciones existentes en
la ingeniería, las comunicaciones ópticas (2); ya que
no se necesita interrumpir el haz de luz para el traspaso
de datos, confiere inmunidad a la interferencia electro-
magnética, aumenta el ancho de banda,
la tasa de transmisión y la capacidad de
información transmitida por el canal,
haciendo más eficiente el proceso de
codificación (2). Debido a estas propie-
dades, es necesario, profundizar en el
estudio de la detección de la carga topo-
lógica (CT). Dentro de las técnicas ac-
tuales están la interferometría (3, 4) y el
tratamiento digital de imágenes (5, 6);
ISSN 1390-5740
Número 13 Vol. 1 (2015)
ISSN 2477-9105
Mendoza-Castro, Barreto-Pérez, Torres-Moreno
5
0
e ρ
[
I
(
(
-
(
0
(
0
0
0
r
0
(
sin embargo, es posible encontrarla de
una manera sencilla a partir del patrón
de difracción asociado a una abertura
triangular (7). Simulaciones numéricas
y experimentales del patrón de difrac-
ción por un borde y en campo lejano de
un haz con carga topológica entera, vis-
MATERIALES Y MÉTODOS
Considere un haz Bessel-Gauss con carga topológica en-
tera m como haz incidente, para el cual la descripción de
la amplitud del campo está dada por (8):
ρ
2
tera, son presentadas a continuación. De
- 2
2
2w (z )
imθ
0 0
m-1
to desde una abertura triangular equilá-
esta manera se estudia la estructura de
un sistema optoelectrónico que usa di-
chos patrones, basado en la adquisición
U(ρ,θ,z ) = c e
2
π
i
z
2
i
3π
m
ikz
ρ
2w
2
(z )
I
m-1
2
ρ
2w
2
(z )
de perfiles de intensidad que permiten
discriminar la información contenida en
Con c = t
0
2w
e
z
r
e
2
e
0
una constante, w(z ) el radio
el frente del haz MAO. Estudios recien-
del haz a la altura del plano de la abertura, R(z) = z[1 +
tes han estado enfocados a la determi-
(z /z)
2
] el radio del frente de onda, z = kw
2
/2 el rango de
r 0
nación de la carga topológica en haces
Rayleigh, w la cintura del haz, k el número de onda del
Bessel-Gauss (8).
haz monocromático e I
m-1
2
es la función modificada de
6
0
Bessel. El término e
imθ
es el momento angular orbital, de
manera que el valor de m indica, el número de rotacio-
nes del frente de onda sobre el eje de propagación, es la
carga topológica (ver Fig.1 (a)). Esta ecuación describe
la distribución de campo a una distancia z = z , en don-
de se encuentra ubicada la abertura triangular equilátera
AT, que proporciona, un método simple y sencillo para
la determinación de la magnitud y el signo de la car-
ga topológica del vórtice óptico, mediante el conteo de
manchas luminosas a lo largo de uno de sus lados (7, 8)
(ver Fig.1 (b)). Cuando el haz MAO se difracta en campo
lejano por un borde nanométrico, centrado sobre el eje
óptico del sistema, y visto a través de AT, se produce un
patrón de líneas característico, que ofrece una interpre-
tación alternativa para encontrar la magnitud y el signo
del estado de fase de dicho haz (ver Fig.1 (c)). Desde la
simulación, esto se logra a partir de zonas transparentes
(1) y oscuras (0), que describen la vía libre o el obstáculo,
respectivamente. Experimentalmente se fabricaron pelí-
culas nanométricas, de transmitancia en intensidad muy
función de la posición del borde respec-
to del eje óptico. Por esta razón se rea-
lizó un barrido micrométrico reteniendo
cinco posiciones verticales de la película
(ver Fig. 1 (d)), con el fin de identificar
la posición que ofrece mayor simetría.
A partir del análisis de dichos perfiles
se propone una regla de identificación
basada en el conteo de máximos, refe-
ridos al máximo absoluto y entre picos
laterales simétricos que, desde el punto
de vista de su futura implementación, es
automatizable.
RESULTADOS
Numéricamente se obtienen, para la di-
fracción en campo lejano (Transformada
de Fourier del campo electromagnético
difractado) del haz MAO con CT=3 por
cercana a cero (TiO ), crecidas sobre SrTiO pulidos por el borde, para diferentes posiciones ver-
2 3
ambas caras, a una temperatura de 500 °C con una pre-
sión de 2,0 y 2,5x10-2 mbar en una atmósfera de Ar, y
con una potencia de la fuente de deposición de 50 W, con
un tiempo de crecimiento de una hora, para producir un
espesor comparable a la longitud de onda (~660 [nm]).
El patrón de líneas en campo lejano, resultado de la in-
teracción vórtice-borde visto con la ayuda de la apertura
AT, es analizado a través del perfil de intensidad de la
imagen adquirida por computador mediante una cámara
CCD. Este evidencia disimetría horizontal variable, en
ticales relativas al eje óptico, los patro-
nes de la Fig. 2. Se traza un perfil a los
distintos patrones como se muestra en
la Fig. 3., donde se verifica la disimetría
existente. Se evalúa el error de simetría
entre máximos laterales que aparentan
ser simétricos, para las cinco posiciones
del borde (etiquetadas como x
1
, x
2
, x
3
,
x
4
, x
5
) y se muestra en el Cuadro 1. Con
este criterio se contrastan los perfiles de
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
Figura 2. Figuras de difracción asociadas a las cargas topológicas m=±3 para cinco posiciones verticales relativas
al vórtice óptico de un haz MAO
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Número 13 Vol. 1 (2015)
ISSN 2477-9105
Mendoza-Castro, Barreto-Pérez, Torres-Moreno
7
X: 301
Y: 966.6
X: 217
Y: 235.4
mi
i
i
mi
x
2
y x
4
, de manera que al ver la posición
del máximo global respecto al centro de
la trama, es posible identificar el signo
de la carga topológica, de manera fácil
y efectiva en el perfil de x
4
. Numérica-
mente se hacen difractar haces MAO
con CT desde m = ±1→ ±5, obteniendo
las figuras de difracción mostradas en la
Fig. 4. La implementación experimental
se realizó con el dispositivo esquemati-
zado en la Fig. 5. Obteniendo las figuras
de difracción de campo lejano mostra-
das en la Fig.6. Una vez verificada la
concordancia entre los perfiles obteni-
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
X: 226
Y: 977.7
X: 256
Y: 4374
dos por simulación numérica y los obte-
nidos experimentalmente, se encuentran
las medidas de disimetría que permiten
proponer una nueva regla de identifica-
ción de CT:
5000
4500
4000
0 100 200 300 400 500 600
x
2
X: 256
Y: 4291
CT = N -1; m > γ ± β ; (2)
3500
Donde N
representa el número de
3000
2500
máximos, que cumplen la condición
para m , mayor que el umbral γ con una
tolerancia β (umbral de simetría).
2000
1500
X: 225
Y: 1208
X: 299
Y: 1178
DISCUSIÓN
A partir de los resultados obtenidos es
posible mejorar significativamente la
técnica para la detección de la carga to-
pológica, magnitud y signo, eliminando
el uso de óptica adicional (reduciendo
costos y tamaño físico a los dispositi-
vos). La regla propuesta en la expresión
(2) es sencilla y puede implementarse en
tiempo real. El sistema estudiado has-
ta ahora, permite asociar ocho estados
de fase en una combinación de qubits
(establecidos a partir de la CT del haz,
1000
500
0
0 100 200 300 400 500 600
x
4
1000
900
800
700
600
500
400
X: 285
m = ±1→ ±4); evidenciando así, la ven-
taja en el aumento de la capacidad de in-
formación, ya que la transmisión a nivel
de capa física no se daría bit a bit.
CONCLUSIONES
300
200
100
0
Y: 251
0 100 200 300 400 500 600
x
5
Se demuestra la correspondencia entre
las figuras de difracción de Fraunhofer
Figura 3. Perfiles horizontales de intensidad para los patrones de difracción
asociados a la interacción del haz MAO con carga topológica tres positiva,
por un borde nanométrico en tres posiciones diferentes, visto a través de la
abertura triangular AT y al centro de la figura de difracción al vórtice óptico
de un haz MAO
8
Máximo
Izquierdo
Máximo
Derecho
Error de
Simetría
x
1
321,6
1026,0
68,65%
x
2
977,7
966,6
1,13%
x
3
1179,0
1239,0
4,8%
x
4
1208,0
1178,0
2,48%
x
5
865,0
773,3
10,60%
Cuadro 1. Error de simetría cuantificado entre los primeros lóbulos laterales
coincidentes, respecto al centro para el perfil del patrón de difracción del haz
con carga topológica tres positiva
como su signo, a partir de la validación de
la nueva regla propuesta para la determi-
nación del estado de la fase del haz.
AGRADECIMIENTOS
obtenidas por simulación y las obtenidas experimental-
mente para haces luminosos con MAO entero, por el
borde de una película gruesa (>λ) y de diferente espesor
nanométrico.
Para haces MAO entero que difractan por el borde de la pelí-
cula gruesa y vistos a través de una abertura triangular equi-
látera, es posible discernir el valor de su carga topológica así
A la Vicerrectoría de Investigación y Ex-
tensión (VIE), de la Universidad Indus-
trial de Santander por el apoyo al pro-
yecto: “Descripción general alternativa
del momento angular total, orbital y de
spin, en óptica no-paraxial”, con código
1788. A Colciencias por su apoyo eco-
nómico a través del proyecto. “Dispo-
sitivos ópticos de alta dimensionalidad
QKD (Quantum Key Distribution) ba-
sados en el momento orbital de la luz”,
código: 110256934957.
Figura 4. Difracción en campo lejano de un haz MAO entero, m=±1→ ±5, por el borde de la película gruesa, vista a través de AT
(resultados simulados)
la
mEl Po An P At
l
CCd
Figura 5. Esquema del montaje experimental: Láser (La), Modulador Espacial de Luz (MEL), Polarizador (Po), Analizador (An), La
película gruesa (P), Abertura triangular (AT), Lente de Fourier (L) y cámara CCD
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Figura 6. Difracción en campo lejano del haz MAO, m=±1→ ±5, por el borde de la película (Ti=0,2%); vista a través de AT
R
eferencias
1. Allen L, Beijersbergen M, Spreeuw R, Woerdman J. Orbital angular momentum of light and trans-
formation of Laguerre-Gaussian Laser Modes. Physical Review A. 1992; 45(11): 8185-8189.
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xing. Nature Photonics. 2012; 6:488-496.
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Trabajo de investigación en maestría en física. 1ª ed. Bucaramanga, Colombia. Facultad de Ciencias,
Escuela de Física, Universidad Industrial de Santander-UIS; 2012.
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