ELANÁLISIS DE DATOS MULTIVARIADOS EN
ACCIÓN: BUSCANDOPATRONESDECONSUMODE
ALIMENTOS EN EUROPAOCCIDENTAL
1,2
Robert A. Cazar,
3
Roberto Todeschini
1
Escuela Superior Politécnica del Chimborazo, Facultad de Ciencias. Panamericana
Sur Km 1 ½, Riobamba, Ecuador.
2
Grupo Ecuatoriano para el Estudio Experimental
y Teórico de Nanosistemas, GETNano.
3
Dipartimento di Scienze dell’Ambiente
e del Territorio e di Scienze della Terra, Università degli Studi di Milano - Bicocca,
Italy
R
esumen
Se detalla un análisis de datos multivariados que busca identificar patrones del consumo de alimentos
en Europa Occidental. Un conjunto de datos que presenta la frecuencia de consumo de 17 productos
alimenticios comunes en los hogares de 16 países europeos occidentales fue estudiado. Análisis de
componentes principales, análisis de agrupamientos y algoritmos de clasificación fueron aplicados para
identificar y caracterizar grupos de países con comportamiento similar respecto al consumo de estos
alimentos. Los resultados muestran que los países en estudio se distribuyen en cuatro agrupamientos
bien separados. Estos agrupamientos reflejan las similitudes en cultura, historia y tradición, así como la
proximidad geográfica de los países incluidos en ellos. El objetivo principal del trabajo ha sido demos-
trar el potencial del análisis de datos multivariados para extraer información relevante de conjuntos de
datos complejos.
Palabras claves: análisis de datos multivariados, consumo de alimentos, Europa Occidental
A
bstract
A multivariate data analysis that seeks to identify patterns of food consumption in Western Europe
is detailed. A data set that presents the frequency of consumption of 17 common food products in
the households of 16 Western European countries was studied. Principal component analysis, cluster
analysis and classification algorithms were applied to identify and characterize groups of countries
with similar behavior regarding food consumption. The results show that the countries under study
distribute in four well-separated clusters. Those clusters reflect the similarities in culture, history
and traditions as well as the geographical proximity of the countries included in them. The main
objective of this work has been to show the potential of multivariate data analysis to glean relevant
information from complex data sets.
Keywords: multivariate data analysis, food consumption, Western Europe
INTRODUCCIÓN
El análisis de datos multivariados (MDA) comprende
un arsenal de métodos estadísticos y matemáticos que
asisten a un experimentador en la extracción de infor-
mación a partir de conjuntos de datos complejos (1). El
análisis de componentes principales (PCA), el análisis
de agrupamientos y los algoritmos de clasificación se
encuentran entre los métodos más ver-
sátiles y útiles del MDA. Estos ayudan,
entre otras tareas, a localizar grupos
de objetos con característica similares,
reducir la dimensión de un conjunto de
datos, y clasificar objetos en categorías
previamente establecidas (2, 3, 4). En
este trabajo, un conjunto de datos obte-
Cazar, Todeschini
nido de una encuesta sobre la frecuencia
de consumo de 17 alimentos comunes
en los hogares de 16 países de Europa
Occidental (5) ha sido analizado con ta-
les métodos. Se busca identificar, dentro
de estos países, grupos con comporta-
miento similar en cuanto al consumo de
alimentos y se intenta explicar las ra-
zones detrás de tales comportamientos.
Es esperable que tales grupos reflejen
ciertas costumbres de alimentación que
existen en Europa Occidental producto
de la similitud en historia, hábitos y tra-
diciones de ciertos países. Entre estas se
encuentra la dieta mediterránea –com-
partida por naciones como Italia, Por-
tugal y España– que se caracteriza por
un alto consumo de vegetales, legum-
bre, frutas, nueces y cereales, moderado
consumo de pescado, alto consumo de
grasas insaturadas (aceite de oliva) y un
bajo consumo de grasas saturadas así
como una ingesta baja a moderada de
productos lácteos (6). La dieta del norte
de Europa, que se practica en el Reino
Unido de Gran Bretaña (Inglaterra, Es-
cocia, Gales e Irlanda del Norte), la Re-
pública de Irlanda y Francia, en cambio,
consiste de una alta ingesta de carne o
pescado y productos lácteos, bajo con-
sumo de vegetales, cereales y frutas (7).
Los países nórdicos, a su turno, consu-
men una dieta muy saludable que se basa en una alta in-
gesta de pescado, patatas, vegetales frescos y pan negro;
así como frutas propias de la región (7). Finalmente, los
países que ocupan la parte central del continente –como
Alemania, Suiza y Bélgica– comparten una dieta en la
que se consume principalmente patatas, vegetales y car-
ne acompañado de una importante ingesta de diversas
variedades de pan, café y productos dulces como mer-
meladas y pasteles (7).
En cuanto a trabajos similares al presentado en este artí-
culo, se ha encontrado dos reportes publicados en 2009
y 2014, respectivamente, en los que se discuten aplica-
ciones del MDA para descubrir patrones de hábitos de
consumo de alimentos en individuos de países europeos.
El primero de ellos (8) se refiere a una aplicación del
PCA para identificar patrones de consumo de alimentos
en adolescentes griegos y asociarlos con su estilo de vida
y condiciones socioeconómicas. El segundo (9) utiliza
métodos de análisis de agrupamientos y algoritmos de
clasificación sobre los datos producidos por una encuesta
de consumo de alimentos en individuos jóvenes de Sue-
cia y Dinamarca; el propósito del estudio es establecer
diferencias en los patrones de consumo de estos dos gru-
pos y evaluar la calidad de sus dietas. Como se puede ver
estos trabajos involucran situaciones más específicas que
la descrita en este.
MATERIALES Y MÉTODOS
Los datos provienen de una encuesta conducida hace
unos años en 16 de países de Europa Occidental. En la
encuesta, una muestra representativa de hogares de cada
País
Café
molid.
Café
instan.
té
Sopa
sobre
Sopa
lata
Papa
man-
zana
na-
ranja
fruta
seca
mer-
mela.
Ajo
mante-
quilla
mar-
garina
Aceite
oliva
yogur
Pan
Alemania
90
49
88
51
19
21
81
75
44
71
22
91
85
74
30
26
Italia
82
10
60
41
3
2
67
71
9
46
80
66
24
94
5
18
Francia
88
42
63
53
11
23
87
84
40
45
88
94
47
36
57
3
Holanda
96
62
98
67
43
7
83
89
61
81
15
31
97
13
53
15
Bélgica
94
38
48
37
23
9
76
76
42
57
29
84
80
83
20
5
Luxenburgo
97
61
86
73
12
7
85
94
83
20
91
94
94
84
31
24
Inglaterra
27
86
99
55
76
17
76
68
89
91
11
95
94
57
11
28
Portugal
72
26
77
34
1
5
22
51
8
16
89
65
78
92
6
9
Austria
55
31
61
33
1
5
49
42
14
41
51
51
72
28
13
11
Suiza
73
72
85
69
10
17
79
70
46
61
64
82
48
61
48
30
Suecia
97
13
93
43
43
39
56
78
53
75
9
68
32
48
2
93
Dinamarca
96
17
92
32
17
11
81
72
50
64
11
92
91
30
11
34
Noruega
92
17
83
51
4
17
61
72
34
51
11
63
94
28
2
62
Finlandia
98
12
84
27
10
8
50
57
22
37
15
96
94
17
5
64
España
70
40
40
43
2
14
59
77
30
38
86
44
51
91
16
13
Irlanda
30
52
99
75
18
2
57
52
46
89
5
97
25
31
3
9
Cuadro 1. Porcentaje de hogares en 16 países de Europa Occidental que consumen regularmente 17 artículos alimenticos comunes
Variable
PC1
PC2
PC3
PC4
PC5
Café molido
0,033
0,115
-0,538
0,232
-0,096
Café instántaneo
-0,287
-0,335
0,158
-0,011
0,127
Té
-0,312
0,182
0,163
0,135
0,089
Sopa de sobre
-0,275
-0,282
0,079
-0,101
-0,113
Sopa de lata
-0,357
0,078
0,129
-0,100
0,073
Papa
-0,186
0,213
-0,270
-0,437
-0,118
Pescado congel.
-0,119
0,363
-0,281
-0,114
0,174
Manzanas
-0,303
-0,215
-0,237
0,064
-0,069
Naranjas
0,227
-0,156
-0,457
-0,049
-0,046
Frutos secos
-0,407
-0,078
-0,046
-0,021
0,262
Mermelada
-0,331
0,095
0,250
-0,148
-0,298
Ajo
0,239
-0,345
-0,206
-0,174
0,136
Mantequilla
-0,133
0,012
0,064
-0,089
0,553
Margarina
-0,108
0,063
-0,100
0,655
0,365
Aceite de oliva
0,154
-0,221
-0,137
-0,408
0,442
Yogurt
-0,168
-0,349
-0,234
0,157
-0,295
Pan
-0,099
0,446
-0,157
-0,130
0,001
Cuadro 2. Loadings de las 5 primeras componentes principales
(aquellas con autovalores mayores de 1). Las contribuciones más
importantes (valores absolutos más altos) se indican en negrillas
Componente
principal
Autovalor
Varianza (%)
Varianza
acumulada (%)
PC1
4,9603
29,2
29,2
PC2
3,4776
20,5
49,6
PC3
2,6387
15,5
65,2
PC4
1,4326
8,4
73,6
PC5
1,1718
6,9
80,5
Cuadro 3. Autovalores, varianzas individuales y varianzas acumulativas de
las cinco primeras componentes principales
país fue interrogado respecto a su frecuencia de consumo
de 17 artículos alimenticios comunes. Los datos fueron
organizados en una matriz de dimensiones 16×17 en la
que cada columna corresponde a un producto alimenticio
(variable) y cada fila a un país (objeto). Los valores re-
gistrados corresponden a los porcentajes de hogares que
consumen regularmente los productos alimenticios en
consideración. Los datos se muestran en cuadro 1.
En primer lugar, se efectuó un análisis exploratorio de los
datos usando PCA. Este método produce nuevas varia-
bles no correlacionadas entre sí, llamadas componentes
principales, que son combinaciones lineales de las varia-
bles originales. Los componentes se calculan de tal ma-
nera que la primera componente principal (PC1) sigue
la dirección de máxima variabilidad de los datos y por
consiguiente explica la mayor cantidad de información
presente en los datos; cada componente principal suce-
siva (PC2, PC3, etc.) es ortogonal a la
anterior y explica la mayor cantidad de
información residual. El conjunto de
datos puede entonces ser proyectado so-
bre las dos o tres primeras componentes
principales para visualizar su estructura
conservando la máxima cantidad de in-
formación posible para este reducido nú-
mero de dimensiones. Matemáticamen-
te, las componentes principales son los
autovectores de la matriz de correlación
de las variables originales. Los coefi-
cientes de las variables originales en las
combinaciones lineales que constituyen
las componentes principales se deno-
minan loadings y representan la contri-
bución de cada variable original en una
componente principal dada. Mientras
más alto es el loading (se toma en cuenta
su valor absoluto) de cierta variable en
una determinada componente principal
más aporta aquella en esta. Este hecho
permite asociar a las componentes prin-
cipales con factores que caracterizan a
los datos.
En segundo lugar, un método de agru-
pamiento jerárquico aglomerativo fue
aplicado sobre los datos (10). Tal técni-
ca trabaja directamente sobre el espacio
multidimensional de las variables ori-
ginales para buscar agrupamientos de
objetos con comportamiento similar. El
criterio básico para agrupar los objetos
es su similitud, esto es, los objetos son
agrupados en virtud de su proximidad
en el espacio. Las técnicas de agrupa-
miento jerárquico aglomerativo inicial-
mente consideran a cada objeto como un
agrupamiento individual; estos agrupa-
mientos se combinan progresivamente
empleando una métrica de similitud,
usualmente una distancia, y en conse-
cuencia se obtiene agrupamientos más
grandes en cada etapa del procedimiento
hasta que se obtiene un solo gran agru-
pamiento que contiene todos los objetos.
El producto es un diagrama de árbol en
el cual se visualiza la progresiva asocia-
ción de los objetos en virtud de su cer-
canía y que puede ser “cortado” a cual-
ISSN 1390-5740
Número 13 Vol. 1 (2015)
ISSN 2477-9105
Cazar, Todeschini
PC2
PC2
quier nivel de similitud para separar los
objetos en un determinado número de
grupos.
Finalmente se aplicó un algoritmo de
clasificación sobre los datos. Este mé-
todo genera una función matemática de-
nominada “regla de clasificación” que se
aplica sobre los grupos identificados en
la etapa de agrupamiento para evaluar
cuán bien se diferencian estas catego-
rías. Adicionalmente, la regla de clasi-
ficación permite predecir la membresía
de categoría de un objeto de identidad
desconocida.
Todos los cálculos fueron efectuados
con el paquete de software SCAN (11).
RESULTADOSY DISCUSIÓN
Los resultados del análisis de compo-
nentes principales se muestran en los
cuadros 2 y 3. El cuadro 2 presenta la
composición de las cinco primeras com-
ponentes principales, las cuales poseen
De la inspección del cuadro 3, se puede observar que pri-
mera componente (PC1) retiene 29,2% de la información
contenida en los datos. PC2, a su turno, retiene 20,5% de
la información residual. Por consiguiente, las dos prime-
ras componentes conservan el 49,6% de la información
total de los datos.
La figura 1 muestra la proyección de los objetos sobre
las dos primeras componentes principales. De la obser-
vación de este gráfico se puede hacer una aproximación
preliminar respecto a la distribución de los objetos. Por
ejemplo, los objetos 11, 12, 13 y 14 (Suecia, Dinamar-
ca, Noruega y Finlandia) forman un grupo discreto que
se separa a lo largo de la segunda componente principal.
Similarmente, los objetos 2, 8, 9 y 15 (Italia, Portugal,
Austria y España) constituyen otro grupo bien definido
que se separa a lo largo de la primera componente princi-
pal. No existe una agrupación clara del resto de objetos.
Estas aproximaciones validan la interpretación de las dos
primeras componentes efectuada anteriormente.
La figura 2 muestra la proyección de las variables so-
bre las dos primeras componentes principales. Dado que
la proximidad en el espacio es sinónimo de similitud, se
autovalores mayores que 1. En conjunto,
ellas incluyen el 80,5% de la informa-
ción presente en los datos.
De la inspección del cuadro 2, se puede
observar que las variables originales que
más contribuyen en la primera compo-
4,5
3,5
2,5
1,5
0,5
7
-0,5
4
11
14
12 13
1
9
8
16
5
2
nente principal son frutos secos, sopa
en lata, mermelada, té y manzanas. Una
interpretación plausible de esta compo-
nente no es inmediata, pero parece con-
tener elementos de la dieta mediterránea
y de la dieta del norte del continente por
lo que podría ser útil para distinguir a
los grupos de países que consumen tales
dietas. En la segunda componente, las
15
-1,5
10
6
3
-2,5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
PC1
Figura 1. Proyección de los objetos en el espacio PC1 – PC2; 49.6% de la
información total es retenida en este gráfico
Pan
variables con mayor contribución son
pan, pescado congelado, yogurt, ajo y
café instantáneo. Esta componente se
podría asociar con la dieta nórdica por
lo que sería útil para caracterizar al gru-
0,4
0,2
0,0
Té
Sopa
Mermelada
de lata
Frutos
Pescado
cogelado
Papa
Margarina
Matequilla
Café
molido
Aceite
po de países escandinavos. Un análisis
-0,2
secos
Manzana
Naranja
oliva
similar puede efectuarse para el resto de
componentes.
-0,4
El cuadro 3 presenta el porcentaje de
información retenido por cada compo-
Sopa de sobre
Café instantáneo
Yogurt
Ajo
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
PC1
nente.
Figura 2. Proyección de las variables en el espacio PC1 – PC2; 49,6% de la
información total es retenida en este gráfico
Agrupamiento
Conformación
Interpretación
A
Italia, Portugal, Austria
y España
Países mediterráneos
más Austria
B
Alemania, Francia, Bélgica,
Luxemburgo y Suiza
Países centrales
C
Holanda, Inglaterra e Irlanda
Países del Reino Uni-
do más Holanda
D
Suecia, Noruega y Finlandia
Países nórdicos
Cuadro 4. Agrupamientos observados en el dendograma
Semejanza
-49,04
0,64
50,32
100,00
2 15 8 9 1 5 3 10 6 4 7 16 11 12 13 14
Objetos
La interpretación de los agrupamientos
es simple. El agrupamiento A corres-
ponde a los países mediterráneos más
Austria. Al observar el cuadro 1, ellos
comparten una alta ingesta de aceite de
oliva, pan, frutas y ajo, consumo mo-
derado de pescado y bajo consumo de
yogur y mantequilla. El agrupamiento
B está integrado por los países del cen-
tro del continente. Ellos comparten una
Figura 3. Dendograma del agrupamiento jerárquico aglomerativo
de los objetos
puede inferir que las variables que forman agrupamientos
portan información similar. Tal hecho puede proveer una
manera de reducir el número de variables empleadas en
un estudio, ya que el analista podría eliminar alguna o
algunas variables de cierto grupo ya que todas portan la
misma información. Por ejemplo, este sería el caso del
grupo integrado por sopa enlatada, mermelada y té y de
aquel integrado por naranjas, manzanas, sopa en polvo
y café instantáneo. Sin embargo, en este estudio se ha
decidido conservar todas las variables para efectuar los
siguientes análisis.
La figura 3 muestra el dendograma resultante de la apli-
cación de un método de agrupamiento jerárquico aglome-
rativo sobre el conjunto de datos original de 16 objetos
y 17 variables. El método de Ward fue utilizado puesto
que se conoce que produce agrupamientos significativos.
El dendograma proporciona una división de los obje-
tos en cuatro agrupamientos bien definidos. Desde la
izquierda, el primer grupo incluye los objetos 2, 8, 9
y 15 (Italia, Portugal, Austria y España). El segundo
está integrado por los objetos 1, 3, 5, 6 y 10 (Alema-
nia, Francia, Bélgica, Luxemburgo y Suiza). El tercero
contiene los objetos 4, 7 y 16 (Holanda, Inglaterra e Ir-
landa). Por último, el cuarto agrupamiento incluye los
objetos 11, 12, 13 y 14 (Suecia, Dinamarca, Noruega y
Finlandia). El cuadro 4 resume la conformación de los
agrupamientos.
dieta con alta ingesta de fruta fresca,
mantequilla y café molido, consumo
moderado de yogur, pan, patatas y vege-
tales. El agrupamiento C está integrado
por los países del Reino Unido más Ho-
landa; ellos se caracterizan por un alto
consumo de té, mermelada y fruta, tanto
fresca como seca, moderado consumo
de lácteos y bajo consumo de vegetales.
El agrupamiento D reúne a los países
nórdicos. Ellos consumen una dieta baja
en vegetales, alta en productos lácteos,
fruta fresca, café molido y té y modera-
da en pescado y aceite de oliva.
Como se esperaba, la distribución de
los grupos refleja similitudes en cultura,
historia y tradiciones así como la proxi-
midad geográfica, lo cual se traduce en
similares hábitos de alimentación (12).
Una relación no prevista que surge de los
resultados es que Austria se agrupa con
los países mediterráneos. Esto parecería
extraño a primera vista, pero es importan-
te recordar que Austria ocupó una gran
porción del territorio italiano de 1815 a
1859 (13) y en ese lapso es posible que los
austriacos hayan adoptado algunas cos-
tumbres locales, entre ellas, seguramen-
te, ciertos hábitos de alimentación. Otra
relación interesante es la similitud entre
Holanda y los países del Reino Unido,
esta se podría explicar a partir del hecho
que Holanda y el Reino Unido mantienen
fuertes lazos políticos y económicos des-
de la era Napoleónica; por ejemplo, más
de 40 ciudades de Holanda tienen sus
gemelas británicas; además, el holandés
y el inglés son idiomas germánicos occi-
dentales –incidentalmente, un 87% de los
habitantes de Holanda sostiene que habla
ISSN 1390-5740
Número 13 Vol. 1 (2015)
ISSN 2477-9105
Cazar, Todeschini
el inglés– (14). Esto podría explicar sus
hábitos alimenticios similares.
Finalmente, las membrecías de los obje-
tos a las clases encontradas en el análi-
sis de agrupamiento fueron verificadas
usando el método de clasificación llama-
do SIMCA (Modelamiento independien-
te de analogía de clases). Este método
construye un modelo de cada clase so-
bre la base de unos pocos componentes
principales de cada una. Estas envolturas
multidimensionales permiten a un ana-
lista determinar si un objeto dado perte-
nece o no a una clase preestablecida. El
cuadro 5 presenta la matriz de clasifica-
ción resultante de tal procedimiento.
La matriz de clasificación revela que
SIMCA asigna correctamente todos los
los objetos en sus clases previamente
identificadas. El desempeño del método
en fase clasificación es perfecto lo cual
confirma que las clases derivadas del
análisis de agrupamientos forman gru-
pos discretos en el espacio multidimen-
sional de las variables.
Clase
preestablecida
Total
Clase asignada
A
B
C
D
A
4
4
0
0
0
B
5
0
5
0
0
C
3
0
0
3
0
D
4
0
0
0
4
Errores de clasificación: 0
Cuadro 5. Matriz de clasificación SIMCA
CONCLUSIONES
Se ha aplicado el análisis de datos multivariados para iden-
tificar patrones de comportamiento relativos a consumo de
alimentos en 16 países de Europa Occidental. De los re-
sultados se concluye los hábitos de consumo de alimentos
permiten distribuir a los países bajo estudio en cuatro gru-
pos bien definidos. Estos grupos son: países mediterráneos
(A), países nórdicos (B), países centrales (C) y países del
Reino Unido (D). La similitud de costumbres, cultura e
historia, así como la cercanía geográfica explican la cons-
titución de tales grupos. El estudio ilustra el gran potencial
del analisis de datos multivariados para encontrar patro-
nes de similitud de comportamiento y otras relaciones más
sutiles en conjuntos de datos complejos.
R
eferencias
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