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Número 16 Vol. 2 (2016)
INTRODUCCIÓN
El clima tiene una acción decisiva sobre el mundo mine-
ral, vegetal y animal: meteorización de las rocas, génesis
y erosión de los suelos, distribución geográca de la ora,
fauna y asentamientos humanos, creci-
miento de plantas y cultivos, inuencia
sobre la siología y salud del hombre,
fuente de los mayores benecios o de las
BOXPLOTS Y MEDIA MÓVIL: MÉTODOS SENCILLOS DE IN-
TERPRETACIÓN DE SERIES TEMPORALES DE PRECIPITA-
CIÓN EN LA CUENCA DEL PASTAZA
1
Julia Calahorrano,
1
Mery Manzano,
1
Dolores Gualli,
2
Fabián Silva,
3
Mario Audelo
1
Ingeniería Ambiental,
2
Ingeniería Industrial, Universidad Nacional de Chimborazo, Riobamba,
Ecuador.
3
Facultad de Mecánica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Riobamba, Ecua-
dor.
R
esumen
A
bstract
Región de estudio: Cuenca del río Pastaza, Ecuador.
El análisis del comportamiento temporal de la precipitación es importante para el manejo sustentable
del recurso hídrico en una cuenca hidrográca determinada. En este estudio, la variabilidad, tenden-
cia, estacionalidad y atipicidad en la precipitación, fueron evaluados utilizando la red del Instituto
Nacional de Meteorología e Hidrología (INAMHI) compuesta por 23 pluviómetros (1964-2011). Las
medidas de tendencia central y dispersión; media móvil y boxplots fueron aplicadas para observar
las variables mencionadas. Los resultados evidencian: (a) la precipitación en la cuenca muestra va-
riabilidad con valores que uctúan entre los 100 mm y 4500 mm anuales. b) el 60.8 % de estaciones
estudiadas presentan tendencia al incremento o decremento en la precipitación. (c) 82.6 % de los
casos revela estacionalidad, con bimodalidad, registrándose dos periodos lluviosos: febrero - abril
y, octubre – noviembre; y unimodalidad, cuyo periodo oscila entre abril y junio. (d) la totalidad de
estaciones registraron atipicidad (outliers). Estos resultados proporcionan información para entender
el comportamiento de la precipitación a nivel regional en zonas de montaña, aportando a la construc-
ción de modelos de cambio climático global.
Study region: Basin Pastaza, Ecuador river.
The analysis of the temporal behavior of precipitation is important for the sustainable management
of water resources in a given watershed. In this study, variability, trend, seasonality and unusual-
ness in precipitation were evaluated using the network of the National Institute of Meteorology and
Hydrology (INAMHI) composed of 30 rain gauges (1964-2011). Measures of central tendency and
dispersion; moving average and boxplots were applied to observe the variables. The results show:
(a) precipitation in the basin shows variability with values ranging between 100 mm and 4,500 mm
annually. b) 60.8% of stations studied have a tendency to increase or decrease in precipitation. (C)
82.6% of cases reveals seasonality, with bimodality, registering two rainy periods: from February to
April and from October to November; and unimodality, whose period is between April and June. (D)
all stations recorded atipicidad (outliers). These results provide information for understanding the
behavior of precipitation at the regional level in mountain areas, contributing to building models of
global climate change.
Palabras claves:Series temporales, Precipitación, Cuenca del Pastaza, Tendencia, Variabilidad,
Outliers.
Keywords: Temporal series, Precipitation, Pastaza basin, Trend, Variability, Outliers.
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peores catástrofes naturales (1). Una de
las variables más importantes que inu-
yen tanto espacial como temporalmente
en el clima y en la disponibilidad del re-
curso hídrico es la lluvia (2).
Las medidas de tendencia central y dis-
persión pueden dar pautas acerca de este
comportamiento espacio-temporal. La
media móvil aporta al establecimiento
de ciclos estacionales, porque reduce la
variabilidad interanual de las series de
tiempo (3) y; los boxplots son herra-
mientas útiles para identicar outliers
(4).
Muchos estudios han investigado el
comportamiento espacial y temporal y
las tendencias de la precipitación histó-
rica en diversas partes del mundo. Así,
las tendencias de las series de precipi-
tación en México registran cambios im-
portantes durante el período considerado
(1920-2004), dándose a escalas regiona-
les y consistentes. En términos geográ-
cos, el incremento de precipitación se
registra especialmente en regiones ári-
das y semiáridas, mientras que la dismi-
nución de lluvia se hace más evidente en
el centro y costas del Golfo de México.
Estacionalmente, el verano es la época
del año que registra el mayor porcentaje
de estaciones con tendencias estadística-
mente signicativas de incremento y de-
cremento de precipitación (p ≤ 0.1). (5).
En la cuenca media-alta del río Cauca,
en Colombia, se detectaron cambios sig-
nicativos sobre la precipitación media
anual en 24 (22 % del total) estaciones
de medición. Al considerar estos regis-
tros, se determinó una reducción pro-
medio -0.7% por decenio (equivalente
a -7,7 mm/década) en el monto total de
la precipitación media anual entre 1975-
2006 (6). El análisis de tendencias de
las precipitaciones anuales en la cuenca
del lago de Cuitzeo en la región de Cha-
pal, México, revela que en los últimos
siete años todas las estaciones tienden
a incrementar sus precipitaciones. En
general los comportamientos son muy
variables para todas las estaciones a lo
largo de los años y esta variabilidad interanual puede co-
rresponder con las variaciones que se presentan en las
variables año tras año (7).
Los objetivos del presente estudio fueron: (a) determinar
la variabilidad en la precipitación interanual (b) estimar
la tendencia temporal en el periodo de estudio (c) inves-
tigar la estacionalidad de la precipitación sobre el área de
estudio y (d) identicar valores atípicos (outliers) en las
series de precipitación de las estaciones de la cuenca del
río Pastaza.
MATERIALES Y MÉTODOS
Área de estudio
La cuenca del río Pastaza en Ecuador, se encuentra loca-
lizada en la región oriental del país, en las coordenadas
77°50’ 00” W latitud a 79°0’0.0” W y desde 0° 35’0.0”
S a 2° 0’ 0.0” S longitud, comprende una supercie
de 33.280 km2 con elevaciones desde los 700 a 5.200
m.s.n.m. (Fig 1). Para el estudio se utilizó 23 estaciones
de la red meteorológica del Instituto Nacional de Meteo-
rología e Hidrología, con un registro de datos de precipi-
tación diarios de entre 24 y 48 años en el periodo 1964
- 2011.
Metodología
Este estudio investiga existencia de variabilidad, tenden-
cia, estacionalidad y atipicidad (outliers) de la precipita-
ción en la cuenca del río Pastaza en Ecuador utilizando
técnicas de estadística descriptiva e inferencial.
La tendencia y la variabilidad de una serie temporal pue-
den ser descritas en forma general a través de las medidas
de posición y de dispersión (8). Estas medidas son am-
pliamente utilizadas para resumir conjuntos de datos y
para medir la variabilidad de las observaciones climato-
lógicas (9). Las series temporales de precipitación, fueron
evaluadas en este estudio, con la media [1] y acumulada
anual; se calculó la desviación estándar [2], el coeciente
de variación anual [3]. Se estableció las medias móvi-
les [4] sobre las acumuladas anuales con el propósito de
observar una correlación suavizada entre la precipitación
y el tiempo. La media móvil es un procedimiento con-
vencional para reducir la variabilidad interanual de las
series de tiempo. (3). La investigación busca observar si
las series muestran ciclos estacionales, por lo que se
utiliza una media móvil simple con periodos de 7 años
como herramienta para eliminar la uctuación periódica,
aunque raramente un ciclo perfectamente regular es difí-
cil observar.
Calahorrano, Manzano, Gualli, Silva, Audelo
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La variabilidad fue comprobada a través de pruebas como
el Análisis de Varianza (ANOVA) que permite comparar
las medias de grupos. El ANOVA compara varios trata-
mientos para determinar la igualdad de los promedios.
Para las pruebas del análisis de varianza se usa la distri-
bución F. Esta distribución no es simétrica, sino sesgada,
es decir, oblicua hacia la derecha. (10). La hipótesis nula
para cada estación es Ho= las medias anuales de precipi-
tación son iguales y H1= las medias de precipitación son
diferentes.
La ANOVA, se establece mediante las siguientes ecua-
ciones:
La visualización cualitativa de los datos se integró con el
uso de técnicas estadísticas para identicar valores que
pueden estar ocultos en una serie numérica; en este caso
se utilizó los boxplots (diagramas de cajas), porque sua-
vizan los detalles numéricos conservando información
importante acerca de la distribución (11). El diagrama de
caja utiliza la mediana, los cuartiles aproximados y los
puntos de datos mínimo y máximo para expresar la cur-
tosis, amplitud y simetría de una distribución de valores.
Los boxplots son ampliamente utilizados como una ma-
nera simple pero poderosa visualmente para interpretar
la distribución de un conjunto de números (12). (Fig. 2).
Los boxplots permiten además revelar la presencia de
outliers. Un outlier es una observación que se desvía mu-
cho de las otras observaciones como para despertar las
sospechas de que ha sido generado por un mecanismo
diferente. (13). Los outliers pueden provenir de errores
en el registro, cambios en el entorno de la estación, al-
teración de equipos, etc o pueden responder a eventos
particulares o raros de precipitación. (14). Estos aspectos
no se pudieron establecer en este estudio puesto que no se
dispone de los historiales de las estaciones y no se cons-
tituye en el objetivo de la investigación.
La existencia de ciclos estacionales predominantes en
las series de precipitación de las estacio-
nes de la cuenca del Pastaza se determi-
nó mediante los boxplots. Una serie es
estacional cuando podemos observar en
ella un patrón sistemático que se repi-
te periódicamente (cada año, cada mes,
etc.,) dependiendo de las unidades de
tiempo en que vengan recogidos los da-
tos. (15)
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los parámetros estadísticos (media, des-
viación estándar, coeciente de varia-
ción) de la precipitación anual y mensual
han sido analizados para cada estación,
que se complementó con un ANOVA.
Variabilidad interanual de la precipi-
tación
El comportamiento de las estaciones
asentadas en la cuenca del Pastaza, mues-
tra que en las unidades hidrográcas Pa-
tate y Chambo se tiene precipitaciones
anuales que uctúan entre los 100mm y
los 3.500 mm pero con una variabilidad
interanual mayor que se evidencia a tra-
vés de la desviación estándar y el coe-
ciente de variación; mientras en la uni-
dad hidrográca Pastaza la precipitación
anual es más elevada oscilando entre los
800 mm a los 4.500 mm, pero con una
variabilidad menos marcada.
La prueba ANOVA, aplicada a todas las
estaciones, conrma que las medias in-
teranuales son diferentes a lo largo de
los periodos de estudio. Como ejemplo
se ha tomado tres casos con el mismo
número de años de registro. (Tabla 1). El
primero que corresponde a una estación
ubicada en la unidad hidrográca Patate,
la estación Pillaro; el segundo a la uni-
dad hidrográca Pastaza, la estación Ba-
ños y el tercero a la unidad hidrográca
Chambo, la estación Guaslán. En todos
los casos se determina que se rechaza
la hipótesis nula, por lo tanto se ratica
que existe una elevada variabilidad inte-
ranual, es decir, las medias son distintas
SC
Enxx
j
J
r
j
=−
()
=
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..
1
2
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2
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Calahorrano, Manzano, Gualli, Silva, Audeloi
a lo largo de periodo de estudio.
Tendencia temporal de la precipita-
ción anual
El uso de las medias móviles es una ma-
nera de suavizar la gran dispersión de
datos de las precipitaciones y observar
así la tendencia general y los ciclos. La
tendencia de las precipitaciones anuales
en la cuenca del Pastaza, presenta un
comportamiento diverso (Tabla 2), así
en la unidad hidrográca Patate, donde
existen 12 estaciones, la tendencia al in-
cremento en la precipitación se presen-
ta en 6 casos, decremento en 4 casos y
en dos no se presenta tendencia. Por su
parte, en la unidad hidrográca Pastaza,
con 4 estaciones pluviométricas, no se
observa tendencia, salvo en el caso de
la estación Sangay donde se apunta a un
decrecimiento. Finalmente en la unidad
hidrográca Chambo, con 7 pluvióme-
tros, se advierte tendencia al decreci-
miento en 3 casos, sin tendencia en otros
3 y un caso con tendencia al crecimiento.
Estas diferencias obedecen a la amplitud
del periodo de datos, al peso que tienen
en la regresión lineal los diversos perio-
dos húme¬dos o secos, y a la ubicación
geográca de las unidades hidrográcas
de estudio.
En la gura 3, se describen tres casos se-
leccionados para la unidad hidrográca
Patate. En la estación Cotopaxi –Clirsen
se muestra una línea de tendencia hacia
el drecremento; en la estación P. Fermín
Cevallos la línea de tendencia muestra
un incremento, mientras que en la esta-
ción Huambalo la línea de tendencia no
muestra ninguna disposición ni al incre-
mento ni al decremento.
En cuanto a la presencia de ciclos esta-
cionales, la media móvil de siete años
(en la que cada valor anual viene de-
nido por el promedio de la década ante-
rior), describe la presencia de períodos
de aproximadamente 14 años. (Fig.4).
No obstante, el distinto periodo tem-
po¬ral que abarcan las medias móviles
diculta posibles comparaciones entre
las estaciones.
Estacionalidad en la cuenca del Pastaza
Una herramienta útil para completar el análisis del nivel
y estacionalidad de una serie es la aplicación de diagra-
mas boxplot. En este caso se utilizó para el reconoci-
miento de los ciclos estacionales predominantes en las
series de precipitación de las estaciones de la cuenca del
Pastaza. En la gura 5, se muestran ocho estaciones con
sus respectivos boxplots mensuales, que corresponden a
las tres unidades hidrográcas estudiadas. Las estaciones
Patate, Puyo y Alao muestran ciclos unimodales, con un
máximo bien denido en el mes de junio. Las estaciones
Aereopuerto, Sangay y Guaslán, revelan ciclos bimoda-
les, con dos máximos anuales en los meses de abril y
octubre. Las estaciones de Tisaleo y Licto, no muestran
estacionalidad y corresponden a un nivel circunstancial,
con picos en meses variados, eventos que se presentan
únicamente en estas dos estaciones.
Valores atípicos (Outliers) en los registros de precipi-
tación
Los boxplots de cada estación identicaron la existencia
de valores atípicos (outliers) La gura 6, muestra tres
histogramas que resumen el porcentaje de valores atípi-
cos en las estaciones de Cotopaxi-Clirsen, Cusubamba y
Puyo, cuyos porcentajes son variados, con máximos de
20% en agosto; 23,13% en enero y 8,49% en agosto, res-
pectivamente. Estos valores no necesariamente pueden
ser atribuidos a eventos de precipitación, pues podrían
corresponder a errores de registro, errores de manipula-
ción de equipos, etc.
CONCLUSIONES
Este artículo resume el estudio de la variabilidad, tenden-
cia, estacionalidad y atipicidad presente en 23 estaciones
de la cuenca del Pastaza, durante el periodo 1964 a 2011,
utilizando técnicas de estadística descriptiva e inferen-
cial. Las conclusiones de estudio son las siguientes:
- Los resultados estadísticos muestran que en todas las
estaciones se registra variabilidad temporal a lo largo del
periodo de estudio, que se maniesta con mayor inciden-
cia en las unidades hidrográcas Patate y Chambo, donde
la topografía presenta mayor irregularidad, lo que tiene
efecto sobre los montos pluviométricos anuales, que pue-
den ser de importancia para la planicación hídrica.
- La tendencia es negativa en el 34,8% de los casos; po-
sitiva en el 30,4% y sin tendencia en 34,7%. El análisis
sugiere ciclidad de alrededor de 14 años en promedio. La
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ANEXOS
Figura 1. Cuenca del río Pastaza en Ecuador
Figura 2. Estructura de un Boxplot
Tabla 1. ANOVA de la precipitación mensual de
tres estaciones seleccionadas.
Tabla 2. Tendencia calculada a través de las
medidas de tendencia central y de dispersión para
todas las estaciones de la cuenca del Pastaza
media móvil es una técnica de estimación de la tendencia
y ciclicidad muy útil, que puede complementarse con la
utilización de test no paramétricos.
- La estacionalidad sugiere que los regímenes pluviales
históricos se mantienen. En la franja norte de la cuenca
del Patate se evidencia bimodalidad, es decir, dos perio-
dos lluviosos en abril y noviembre; en la parte surocci-
dental un periodo en los meses entre abril y junio. Las
estaciones ubicadas en la parte sureste de la cuenca del
Chambo muestran comportamiento unimodal con un pe-
riodo lluvioso entre abril y junio; mientras que aquellas
ubicadas en la zona interandina y occidental presentan
bimodalidad con un periodo lluvioso entre febrero y abril
y otro entre octubre y noviembre. En la unidad hidrográ-
ca Pastaza en cambio el nivel es inestable sin tendencia.
- La atipicidad está presente en todas las estaciones. La
presencia de valores atípicos puede provenir de errores
en el registro, cambios en el entorno de la estación, al-
teración de equipos, etc o, responder a
eventos particulares o raros de precipi-
tación. El establecimiento del origen de
estos valores no ha sido el objetivo de
este estudio, que de ser el caso, requeri-
ría del historial de las estaciones.
AGRADECIMIENTOS:
Agradecimientos al Instituto Nacional de
Meteorología e Hidrología (INAMHI)
por facilitar los registros diarios de la
red de estaciones meteorológicas de
la cuenca del Pastaza, para el presente
estudio. Al H. Gobierno provincial de
Tungurahua a través de la Dirección de
Recursos Hídricos y el programa PACT
por facilitar información respecto de la
cuenca.
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Calahorrano, Manzano, Gualli, Silva, Audeloi
Figura 3. Media móvil anual. (a) estación Coto-
paxi-Clirsen; (b) estación Pedro F. Cevallos; (c)
estación Huambaló
Figura 4. Ciclos estacionales para dos estaciones seleccionadas (a) esta-
ción Patate, (b) estación Alao
Figura 5. Boxplots mensuales para estacionalidad de ocho estaciones seleccionadas
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
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