R
esumen
A
bstract
90
MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL COSTO
DE LA INDISPONIBILIDAD EN PROCESOS PRODUCTIVOS
*Eduardo Hernández-Dávila
1
, Bethy Angulo-Guano
2
,
Pablo Fiallos-Velasco
1
, Verónica Chávez-Panamito
1
1
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica,
Escuela de Ingeniería de Mantenimiento, Riobamba (Ecuador).
2
Universidad Técnica de Cotopaxi, Facultad de Ciencias Administrativas,
Escuela de Contabilidad y Auditoría, Latacunga (Ecuador).
*eduseghe@hotmail.com
En el presente trabajo se propone un método para el cálculo del lucro cesante o costo de la
indisponibilidad en máquinas productivas a partir del costeo directo o variable de la contabilidad de
costos general con el propósito de proporcionar a los gestores del mantenimiento, una herramienta
para la toma de decisiones y selección de estrategias rentables en función de la incidencia que tienen
las variaciones de disponibilidad en la generación de utilidad de un ejercicio económico; también
permite determinar la máxima inversión rentable para cada unidad porcentual de disponibilidad
que se desee incrementar y permite evidenciar de mejor manera los beneficios económicos de una
gestión del mantenimiento apropiada. La validación del método propuesto se desarrolló, generando
datos mediante el método Monte Carlo y evaluándolos con el test no paramétrico de Wilcoxon.
Palabras claves: mantenimiento, disponibilidad, indisponibilidad, costo, lucro cesante.
In this paper was proposed a method for calculating the ceased of profit or cost of unavailability
in productive machines from the direct or variable cost of the general cost accounting in order to
provide the maintenance managers with a tool for the Decision-making and selection of profitable
strategies based on the impact of the variations in availability on the generation of profits of
an economic period; Also allow to determine the maximum cost-effective investment for each
percentage unit of availability to be increased and allows better evidence of the economic benefits
of proper maintenance management. The validation of the proposed method was developed,
generating data using the Monte Carlo method and evaluating them with the nonparametric
Wilcoxon test.
Key words: maintenance, availability, unavailability, costs, loss of profits.
INTRODUCCIÓN
Normalmente en los procesos productivos, las fallas im-
previstas de máquinas, interrumpen el normal flujo de la
producción, ocasionando consecuencias que van más allá
del costo asociado a la reparación (1,2), ya que por ese
lapso de tiempo no se podrá fabricar y por lo tanto esos
productos no fabricados, no generan in-
gresos. En procesos de producción con-
tinua, las actividades de mantenimiento
preventivo también interrumpen el flujo
de la producción, y es por eso que, en
este caso, los tiempos de estas activida-
des también causan el mismo problema.
ISSN 1390-5740 Número 17 Vol. 1 (2017)
ISSN 2477-9105
Fecha de recepción: 07-04-2017 Fecha de aceptación: 02-06-2017
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Esta pérdida en la generación potencial
de ingresos, es conocida como lucro ce-
sante o costo de oportunidad (3).
Para calcular el costo asociado a la repa-
ración o costo directo de mantenimien-
to, es habitual que se emplee la contabili-
dad de costos sin ningún problema; pero
para calcular el lucro cesante, no existe
un método directo y claro, por ser con-
siderado un costo oculto (3), y por tanto
no pueden ser calculados directamente
con la contabilidad de costos vigente,
debido a que ésta, se basa estrictamente
en los costos y gastos incurridos por los
productos fabricados y vendidos (4).
Como se puede ver, el lucro cesante pro-
ducido por las intervenciones de mante-
nimiento es el costo de producción del
tiempo en el cual el proceso productivo
no está disponible, o sea, es el costo de la
indisponibilidad del proceso, lo que in-
dica que, a mayor disponibilidad, mayor
producción, por tanto, habrá más ingre-
sos que se traducen en mayor utilidad.
Esta afirmación se adapta bien a empre-
sas de proceso continuo que trabajan al
límite de su capacidad (3). No obstante,
para otro tipo de empresas como las de
servicios, existen otros parámetros a
considerar, como lo hacen (5) en el sec-
tor hotelero.
Por otro lado, los costos totales de man-
tenimiento en donde se incluye el costo
de la indisponibilidad o del no manteni-
miento como lo llaman otros autores es
un referente de la efectividad global de la
gestión del mantenimiento de cualquier
tipo de organización (6–8) y es por eso,
que este trabajo cobra importancia.
De acuerdo a la bibliografía consultada,
varios autores como (7–9) proponen cada
uno de ellos, unos métodos coherentes
para calcular el costo de la indisponibili-
dad que podría generalizarse para cual-
quier empresa productiva; sin embargo,
éste se desarrolla exclusivamente con los
costos propios de las actividades del departamento de
mantenimiento de manera separada de la contabilidad
de costos general de la empresa, dificultando en menor o
mayor grado la comunicación con la dirección empresa-
rial, afectando a la toma de decisiones y a la probabilidad
de aprobar los emprendimientos y proyectos de manteni-
miento.
En esta investigación, de tipo experimental y analítica, se
propone desarrollar un método para el cálculo del costo
de la indisponibilidad, utilizando el método deductivo,
en donde partiendo de la contabilidad de costos general,
que analiza la relación existente entre utilidad y los pro-
ductos fabricados y vendidos, se establece la relación exis-
tente entre la variación de la utilidad y la variación de la
indisponibilidad, evidenciando que los costos propios de
las actividades de mantenimiento son parte de las orga-
nizaciones y por lo tanto afectan en sus resultados econó-
micos y como consecuencia, pueden visibilizarse en los
sistemas de costeo convencionales y en particular en el
costeo directo o variable.
La validación del método propuesto se realizará compa-
rando con el estadístico Wilcoxon, los resultados de la ite-
ración de 5000 experimentos con el método Monte Carlo,
en donde se ingresarán aleatoriamente un rango de valo-
res de la indisponibilidad de un proceso.
MÉTODOS Y MATERIALES
Costeo Directo
En la contabilidad de costos, la utilidad operacional es la
diferencia entre el total de ingresos y los costos totales (4).
UTL = VT - CT
(1)
Donde UTL es la utilidad, VT son las ventas totales (In-
gresos) y CT son los costos totales.
Si se expresa la ecuación (1) en función del margen de
contribución unitario (costeo directo o variable), se
obtiene:
UTL = VT - CT
UTL = (PV
U
* Q) - (CV
U
* Q + CF)
UTL = (PV
U
- CV
U
) * Q - CF
UTL = MC
U
* Q - CF
(2)
Donde PV
U
es el precio de venta unitario, CV
U
es el costo
variable unitario, MC
U
es el margen de contribución uni-
Hernández, Angulo, Fiallos, Chávez
92
tario, Q representa los productos fabricados y vendidos, y
CF es el costo fijo.
La figura 1, utilizada en varias bibliografías de la contabi-
lidad de costos, indica la relación entre UTL y Q, en don-
de se puede observar que la utilidad crese o decrece a un
ritmo igual al margen de contribución unitario ya que es
la pendiente de la recta.
Figura 1. Gráfica de la utilidad Vs. los productos
fabricados y vendidos
También se puede observar que cuando no existen ventas
(Q=0), la utilidad es negativa e igual a los costos fijos y
cuando la recta corta el eje de las abscisas, la utilidad es
igual a cero y Q representa a la cantidad de productos que
se deben vender para ni ganar ni perder, o sea es el punto
de equilibrio (PE) (10).
Modelo propuesto
El método de cálculo propuesto, se desarrolló a partir de
la ecuación (2), considerando que en una economía de
mercado de oferta, el PV
U
está establecido por el mercado
(3), lo que hace que el MC
U
permanezca constante; en tan-
to que, Q y CF, pueden variar, produciendo una variación
en la utilidad. Estas variaciones se indican gráficamente
en la figura 2 y se pueden expresar matemáticamente con
la siguiente expresión:
(UTL
2
- UTL
1
) = MC
U
* (Q
2
- Q
1
) - (CF
2
- CF
1
)
∆UTL = MCU * ∆Q - ∆CF
(3)
Donde ∆UTL es la variación de la utilidad, ∆Q es la varia-
ción de los productos fabricados y vendidos, y ∆CF es la
variación de los costos fijos.
Figura 2. ∆UTL Vs. ∆CF y ∆Q
Q
1
representa los productos fabricados
con una determinada disponibilidad; si
esta disponibilidad disminuye, la pro-
ducción también disminuirá y tan solo
se alcanzará la producción Q
2
; en este
caso, ∆Q es negativo (Q
2
- Q
1
). Esto pro-
duciría una disminución de la utilidad
(lucro cesante).
Por otro lado, la disminución de la dis-
ponibilidad genera también otro efecto
adverso sobre la utilidad, debido al des-
embolso que se debe realizar para en-
frentar el incremento de intervenciones
de mantenimiento correctivo y/o pre-
ventivo. Estos valores se suman en los
costos fijos e incluyen: repuestos, mate-
riales, servicios externos, horas extras,
energía adicional, etc.
Se considera que los costos fijos no va-
rían (∆CF=0) ya que representan los
sueldos y salarios regulares del perso-
nal de mantenimiento, gastos adminis-
trativos generales del departamento de
mantenimiento, depreciación de equipo
y máquinas de mantenimiento, costos de
bodega, y cualquier otro que se manten-
ga constante sin importar el número de
intervenciones de mantenimiento.
La ecuación (3) también se puede expre-
sar en positivo (figura 3), donde en este
caso ∆Q es la cantidad de productos que
se fabrican y venden por un incremento
de disponibilidad, dentro de un periodo
considerado de tiempo en el que se desa-
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rrolla el ejercicio económico y ∆CF es la
inversión requerida para conseguir el in-
cremento de Q, restado el posible ahorro
por la disminución de las actividades de
mantenimiento. Si la demanda es mayor
a la oferta, la utilidad se incrementa.
Figura 3. Incremento de la utilidad
debido al incremento de Q y a la
disminución de CF
Para expresar la ecuación (3) en términos
de la disponibilidad; se parte de la ecua-
ción para el cálculo de la disponibilidad
operacional de la norma EN 15341:2007
(11); utilizando acrónimos para nom-
brar las variables y generalizándola para
cualquier tipo de disponibilidad (D).
(4)
Donde TD es el intervalo de tiempo du-
rante el cual un elemento se encuentra
en estado de que pueda realizar una
función requerida, asumiéndose que se
proporcionan los recursos externos si
fuesen necesarios y TR es el intervalo de
tiempo durante el cual se requiere que
un elemento se encuentre en estado de
disponibilidad (12).
La variación de la disponibilidad puede
expresarse con la siguiente ecuación:
(5)
Donde TD
1
es el tiempo de disponibili-
dad en el que se fabricó Q
1
y TD
2
es el
tiempo de disponibilidad en el que se fa-
bricó Q
2
Si la capacidad operacional C (Unidades fabricadas por
unidad de tiempo) es conocida en el momento en que se
produce la indisponibilidad y relativamente constante en
el caso de evaluar un periodo de tiempo largo; entonces,
C puede multiplicarse al numerador y denominador de la
ecuación (5):
(6)
Donde C * TD
1
es la producción Q
1
alcanzada con la dis-
ponibilidad D
1
, C * TD
2
es la producción Q
2
alcanzada con
la disponibilidad D
2
y C * TR es la producción nominal,
potencial o teórica Q
0
alcanzada con el 100% de disponi-
bilidad (Ecuación (7)).
Q
0
= C * TR
(7)
Los términos de la ecuación (6) se ilustran en la figura 4,
en donde se observa que dicha ecuación puede simplifi-
carse de la siguiente manera:
(8)
Figura 4. Asociación de la disponibilidad con los
productos fabricados y vendidos
Si se reemplaza la ecuación (8) en la (3), se obtiene:
(9)
Reemplazando las ecuaciones (6) y (7) en la (9), se obtiene:
(10)
Hernández, Angulo, Fiallos, Chávez
=
∗ 100%
∆ =
$
−
&
=
$
−
&
∗ 100%
∆ =
∗
'
− ∗
)
∗
∗ 100%
∆ =
(
∗
+
∗
∆
100%
− ∆
∆ =
(
∗ ∗ ∗
,
−
.
− ∆
∆ =
(
∗ ∗
,
−
.
− ∆
∆ =
(
∗ ∗ ∆ − ∆
94
Esta ecuación indica que el incremento de TD, contribuye
con la generación de utilidades y viceversa, la disminu-
ción de TD (por ejemplo, como resultado de una parada
de producción), perjudica la generación de utilidades.
Dado a que D=100%- ID, se tiene que:
∆D = - ∆ID
(11)
Donde ID es la indisponibilidad y ∆ID es la variación de
la indisponibilidad.
Por tanto, la ecuación (9) puede expresarse como:
(12)
De manera análoga, TD = TR - TID, por tanto:
∆TD = - ∆TID
(13)
Donde TID es el tiempo de indisponibilidad y ∆TID es la
variación del tiempo de indisponibilidad.
Por tanto, la ecuación (10) puede expresarse como:
∆UTL = - MC
U
* C * ∆TID - ∆CF
(14)
Para calcular la máxima inversión rentable (∆CF) para
incrementar un grado porcentual de disponibilidad, se
parte de la ecuación (9), se despeja ∆CF, se iguala a cero
la ∆UTL y se le da a ∆D el valor de 1%, obteniendo la si-
guiente expresión:
(15)
Esto significa que, por cada grado porcentual de incre-
mento de disponibilidad, resulta no rentable, las inver-
siones (∆CF) mayores a un centésimo de la utilidad mar-
ginal nominal (MC
U
* Q
0
) dentro del periodo de análisis;
sin embargo, la inversión podría recuperarse en los si-
guientes periodos.
Caso de estudio
En una empresa cementera el margen de contribución
unitario es de aproximadamente $ 20,00 USD por tone-
lada de cemento. La capacidad de pro-
ducción nominal es de 350 000 tonela-
das al año. Tomando en cuenta que la
disponibilidad obtenida durante un año
completo fue del 96%, se puede calcular
el lucro cesante de ese periodo. Para esto,
se debe recordar que el lucro cesante es
la utilidad no generada por no alcan-
zar la producción nominal (Q
0
), debido
a que existieron paradas de producción
que impidieron alcanzar el 100% de dis-
ponibilidad, por lo tanto:
∆ID = 100% - 96% = 4%
Por otra parte, no existe información re-
lacionada con la inversión requerida para
alcanzar la disponibilidad del 100%, ni
de los cotos directos de las reparaciones;
por lo que ∆CF se la considerará como
cero, por lo que no varía.
De la ecuación (12):
El lucro cesante del periodo evaluado
fue de $ 280 000,00 dólares americanos;
misma que es una cantidad de dinero re-
presentativa; sin embargo, esta empresa
registra un promedio de disponibilidad
del 77% en los últimos 12 años, lo que
significa una pérdida de aproximada-
mente $ 1 610 000,00 dólares americanos
al año.
En este caso de estudio, se estima que
alineando y balanceando las principales
máquinas del proceso, se incrementaría
la disponibilidad al 97% y se produciría
un ahorro en repuestos y eficiencia ener-
gética de $ 12 000,00 al año. El costo que
una empresa externa ha cotizado por
esas actividades es de $ 35 000,00.
Para conocer si es conveniente o no con-
tratar ese servicio para la cementera, se
emplea la ecuación (9), de la siguiente
manera:
∆ = −
)
∗
,
∗
∆
100%
− ∆
∆ =
(
∗
+
∗
∆
100%
− ∆
∆ =
(
∗
+
∗
∆
100%
− ∆
∆ =
(
∗
+
∗
1%
100%
− 0
∆ ≤
(
∗
+
100%
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Si se contrata el servicio la empresa tendrá
un beneficio económico de $ 47 000,00.
Para conocer la máxima inversión
rentable para incrementar una unidad
porcentual de disponibilidad, se emplea
la ecuación (15), como se indica a
continuación:
Si la inversión que en este caso consiste
en el costo de alineación y balanceo de
las principales máquinas del proceso
cementero; supera los $ 82 000,00; esta
inversión, no se recuperaría en un año
que es el tiempo de duración del periodo
de análisis; sino en los siguientes años.
Finalmente, empleando la ecuación (10),
se puede determinar el lucro cesante
por cada hora de parada del sistema
de producción, considerando que la
capacidad de producción nominal de
350 000 toneladas al año representa
una capacidad de producción promedio
de 120 toneladas por hora. Entonces se
deduce:
El lucro cesante producido por cada hora
de paro de producción es de $ 2 400,00.
Método Monte Carlo
El modelo determinista del método
Monte Carlo, se definió mediante los
cálculos habituales en un balance de
situación económica con el sistema de
costeo directo y con la ecuación (12) en
donde se determina la variación de utilidad entre dos
periodos con los datos de la tabla 1.
Tabla 1. Datos de entrada constantes para la simulación
En el primer periodo la disponibilidad es del 100% y en
el segundo la disponibilidad varía aleatoriamente 5000
veces, dentro de un rango del 80% al 90%, causando una
disminución de los productos fabricados y vendidos, y
por ende un decremento de la utilidad (Costo de la indis-
ponibilidad). Esta variación de la utilidad obtenida me-
diante la ecuación (12) es la que será comparada con la
obtenida mediante el costeo directo. Estas simulaciones
experimentales se realizarán mediante el algoritmo de la
figura 5 en el software estadístico R.
Figura 5. Algoritmo para la simulación mediante
el método Monte Carlo
Hernández, Angulo, Fiallos, Chávez
VARIABLE
VALOR
C
62,5 U/h
TR
160 h
PV
U
$ 10,00
CV
U
$ 6,00
CF
$ 22 000,00
∆ =
(
∗
+
∗
∆
100%
− ∆
∆ = $20,00 ∗ 350000 ∗ 0,01 − ($35000,00 − $12000,00)
∆ = $20,00 ∗ 350000 ∗ 0,01 − ($35000,00 − $12000,00)
∆ = $47000,00
∆ ≤
&
∗
)
100%
ó − $12000,00 ≤
$20,00 ∗ 350000
100%
ó ≤ $70000,00 + $12000,00 = $82000,00
∆ =
(
∗ ∗ ∆ − ∆
∆ = $20,00
∗ 120
ℎ
∗ 1ℎ − 0
∆ = $2400,00
96
RESULTADOS
Los resultados detallados del balance de situación econó-
mica con el sistema de costeo directo de una sola itera-
ción se indica en la tabla 2, en donde se observa que la
disminución de la utilidad entre los dos periodos fue de
$ -8 000,00.
Por otro lado, empleando la ecuación (12) se obtuvo el
mismo resultado:
Los resultados estadísticos de la simulación se indican en
la figura 6, a través de diagramas de cajón.
Figura 6. Estadística de la simulación
Antes de poder realizar la evaluación de los resultados es ne-
cesario hacer un test de normalidad de los datos obtenidos
en la simulación, para lo que se empleó el método Shapi-
ro-Wilk, obteniendo los resultados mostrados en la tabla 3.
Tabla 2. Datos de entrada constantes para la simulación
Tabla 3. Resultados del test de
normalidad de los datos simulados
Dado que las variables tienen un p-valor
menor a 0,05, o sea no tienen distribu-
ción normal, se procede a la evaluación
de la ecuación propuesta (12) mediante
el método no paramétrico de Wilcoxon;
en donde la H0 corresponde a la igual-
dad de las muestras, que indicaría que la
ecuación es válida.
Tabla 4. Resultados del test de Wilcoxon
DETALLE
PRIMER
PERIODO
SEGUNDO
PERIODO
DIFERENCIA
(2º - 1º)
DIFERENCIA
PORCENTUAL
Disponibilidad
100% 80% -20% -20%
Unidades fabricadas y vendidas
10 000 und 8 000 und -2 000 und -20%
Ingresos
$ 100 000,00 $ 80 000,00 $ -20 000,00 -20%
Costos variables
$ 60 000,00 $ 48 000,00 $ -12 000,00 -20%
Costos jos
$ 22 000,00 $ 22 000,00 $ 0,00 0%
Utilidad
$ 18 000,00 $ 10 000,00 $ -8 000,00 -40%
VARIABLE W P-VALOR NORMALIDAD
∆UTL
1
0,95423
2,20E-16 <
0,05
No se distribuye
normalmente
∆UTL
2
0,95423
2,20E-16 <
0,05
No se distribuye
normalmente
VARIABLES
COMPARADAS
W P-VALOR
∆UTL
1
;
∆UTL
2
12502000 0,9887 > 0,01
∆ = −
)
∗
,
∗
∆
100%
− ∆
∆ = $ − 4,00 ∗ 10000 ∗
20%
100%
− 0
∆ = $ − 8000,00
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DISCUSIÓN
El método propuesto consta de varias
ecuaciones (9, 10, 12, 14 y 15) cuya
diferencia es la variable que manejan;
sin embargo, comparten el mismo
fundamento; por lo que la validación de
una de ellas, valida a las otras.
Los datos del sistema de costeo directo
y del método propuesto, obtenidos
mediante el método Monte Carlo tienen
medidas de tendencia central similares
(figura 6). Esto es comprensible ya que
el uno se deriva del otro; por tanto, la
coincidencia en los resultados indica que
las deducciones son acertadas, lo que se
confirma en la evaluación de hipótesis.
En la evaluación de hipótesis, el p-valor
obtenido con el test de Wilcoxon
mediante el software estadístico R, es
mayor que 0,01; por lo tanto, se acepta la
Ho y se concluye que no existe suficiente
evidencia para demostrar que las dos
muestras son diferentes con el 99% de
confianza; por consecuencia, hasta el
momento, el método propuesto es válido.
CONCLUSIONES
• El método propuesto integra cada
uno de los costos de mantenimiento
dentro del sistema de costeo directo;
donde, en concordancia con la
característica del costo variable,
las consecuencias operacionales
de la indisponibilidad que varía la
cantidad de productos fabricados y
vendidos, produce el componente
variable, y en concordancia con la
característica del costo fijo, los costos
de mantenimiento que se generan
independientemente de la cantidad
de productos fabricados y vendidos,
conforman el componente fijo.
• Por lo que se evidencia de que no
se requiere de la utilización de un
sistema de costeo paralelo que sea
exclusivo solo para el departamento
de mantenimiento.
• El método propuesto, es una forma de cálculo simple
de las pérdidas ocultas asociadas a las consecuencias
operacionales de las fallas funcionales en los procesos
productivos, que permite cuantificar el lucro cesante
total y de cada hora de parada de la producción.
• Estos cálculos deben incluirse en la cuantificación del
costo de mantenimiento; ya que, si se toma en cuenta
el lucro cesante de la indisponibilidad, se puede
evidenciar de mejor manera los beneficios de una
gestión del mantenimiento apropiada.
• La ecuación (15) determina la máxima inversión para
cada unidad porcentual de disponibilidad que se
desee incrementar con un resultado rentable.
• Como la exactitud de los resultados depende de la
exactitud del cálculo de la disponibilidad, se requiere
que se hagan investigaciones de como las fallas afectan
a la disponibilidad de un sistema, ya que existen
fallas que no detienen al sistema, sino que reducen su
capacidad productiva.
• Este método es un referente de investigación para
desarrollar nuevas formas de cálculo del costo óptimo
del mantenimiento en función de la contribución a
la utilidad que tengan las diferentes estrategias de
mantenimiento.
• Otro campo de investigación que se abre con este
método es la determinación de la disponibilidad
óptima para un proceso, bajo un contexto operacional
determinado.
Hernández, Angulo, Fiallos, Chávez
98
R
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