ISSN 2477-9105

Número 25 Vol.1 (2021)

Application of the k-medoid algorithm for the segmentation of entering students at a university.

Ledvir Ayrton Walter Chavez Valderrama* , Jesús Walter Salinas Flores

Universidad Nacional Agraria la Molina, Facultad de Economía y Planicación, Departamento de

Estadística e Informática, Lima, Perú.

*lchavezvalderrama@gmail.com

Actualmente, en el área de educación superior se ha vuelto indispensable la gestión de los datos

para la toma de decisiones académicas y la mejora de los procesos educativos, para ello la analítica

y estadística han sido llevados al ámbito tecnológico, donde prima la automatización de procesos

y la gestión de grandes bases de datos a través de algoritmos de Machine Learning, uno de los más

utilizados son los algoritmos clustering, cuyo propósito es agrupar datos por similitud. El presente

estudio tuvo como objetivo encontrar tipos de estudiantes universitarios respecto a sus variables

sociodemográficas, económicas y de rendimiento académico, utilizando el algoritmo K-medoid en

datos de alumnos ingresantes a la Universidad Nacional Agraria La Molina de Lima, Perú. Se pudo

determinar que los ingresantes en estudio se pueden segmentar en 3 grupos, cada uno con carac-

terísticas propias, lo que permitirá impulsar cambios a favor de la calidad educativa y promover la

renovación de los espacios de enseñanza de manera personalizada en torno al tipo de estudiante

que la universidad gestiona.

Palabras Claves: Perfil del ingresante, algoritmos de agrupamiento, segmentación, K-medoid.

Currently, in the area within higher education, data management has become essential for

academic decision making and the improvement of educational processes. Analytics and statistics

have been taken to the technological field, where the processes automation and the large databases

management through Machine Learning algorithms are the most used, among which are the

clustering algorithms, whose purpose is to group data by similarity. The objective of this study

was to find types of university students with respect to their sociodemographic, economic and

academic performance variables, using the K-medoid algorithm on data of students entering the

Universidad Nacional Agraria La Molina in Lima, Peru. It was determined that the students under

study can be segmented into 3 groups, each with its own characteristics, which will make it possible

to promote changes in favor of educational quality and promote the renovation of teaching spaces

in a personalized way around the type of student that the university manages.

Keywords: Admitted student profile, clustering algorithms, segmentation, K-medoid.

Fecha de recepción: 03-01-2021 Fecha de aceptación: 09-03-2021 Fecha de publicación: 31-05-2021

I. INTRODUCCIÓN

La preocupación de la comunidad educativa y los

responsables de las políticas educativas en las ins-

tituciones de educación superiores gira en torno a

mejorar la eficiencia académica y del entorno edu-

cativo, buscando prevenir problemas como la deser-

ción universitaria que en el Perú anualmente puede

DOI: 10.47187/perf.v1i25.118

esumen

bstract

APLICACIÓN DEL ALGORITMO K-MEDOID PARA LA SEGMENTACIÓN

DE LOS ALUMNOS INGRESANTES DE UNA UNIVERSIDAD.

alcanzar el 30% de la cantidad de alumnos ingre-

santes (7), universitarios que por distintas razones

como: problemas económicos, falta de vocación en

la carrera profesional, falta de apoyo por parte de la

universidad y plana universitaria (profesores/orien-

tadores), expectativas defraudadas en la formación

y bajo rendimiento académico dejan sus estudios

superiores; para ello, es de suma importancia cono-

cer al estudiante que se gestiona desde su inicio en

la vida universitaria; conocer sus fortalezas y debili-

dades, ello permitirá al docente evaluar y proponer

las mejores prácticas y metodologías que requieran

sus estudiantes.

El objetivo principal de la investigación es lograr

identificar cuáles son los distintos grupos de estu-

diantes que ingresan a una universidad. Se busca

adicionalmente caracterizar cada uno de estos gru-

pos y entender sus peculiaridades, conocimientos

que promueven la sinergia de esfuerzos entre estu-

diante – docente, para que este último tenga infor-

mación del tipo de ingresante que gestiona y con

ello diseñe estrategias y renueve sus espacios de en-

señanza de manera personalizada, aprovechando

toda información del ámbito de la enseñanza (8).

II. MATERIALES Y MÉTODOS

La investigación fue realizada con los datos de los

alumnos ingresantes de la Universidad Nacional

Agraria La Molina (UNALM) en Lima, Perú du-

rante los semestres 2015-I y 2015-II, los datos fue-

ron obtenidos a partir de la vinculación entre las

bases de datos de la Oficina de Estudios y Registros

Académicos, del Centro de Admisión y Promoción

y la Oficina de Bienestar Universitario y Asuntos

Estudiantiles.

La población investigada fueron todos los alum-

nos ingresantes de la UNALM de las modalidades:

Concurso Ordinario y Dos Primeros Puestos de

Colegios de Educación Secundaria, con un total

de 690 estudiantes. Las variables identificadas en

la aplicación de ambas técnicas se muestran en la

Tabla 1.

Variable Descripción

Variables sociodemográcas

Tiempo transcurrido desde que terminó el 5to año de secundario e ingresó a la universidad, Edad del in-

gresante al momento del examen de admisión, Ubicación del colegio donde cursó el 5to año de secundaria

(Lima o Provincia), Sexo del ingresante

Variables socioeducativas Tipo de institución de procedencia (Privada o Pública)

Variables socioeconómicas Aporte semestral asignado al ingresante

Variables de rendimiento en las áreas

del conocimiento en la secundaria

Nota obtenida en el 5to año de secundaria en el área de Ciencia tecnología y Ambiente, en el área de Comu-

nicación, en el área de Matemática, Nota promedio del último año de estudios

Variables de rendimiento en el exa-

men de Admisión

Nota obtenida en los cursos de RM, RV, Matemática, Física, Química y Biología en el examen de admisión.

Nota general obtenida en el examen de admisión. Si el alumno pertenece o no al tercio superior en la espe-

cialidad a la que ingresó.

Variables de elección en el ingreso a

una carrera

Modalidad de ingreso a la universidad. Carrera a la que ingresó. Orden de elección que tuvo la carrera a la

cual ingresó (1°, 2° o 3° opción)

Tabla 1. Determinar el número de clusters con el índice de Dunn

El tipo de investigación fue de carácter descrip-

tivo, se identificó los grupos de ingresantes de la

UNALM a través de la descripción de sus variables.

El diseño de la investigación fue de carácter no ex-

perimental-transversal, ya que se contó con datos

de los estudiantes que se recolectaron de diferentes

fuentes. Para identificar los grupos se utilizó un al-

goritmo clustering que es un método exploratorio

multivariado iterativo no supervisado (22, 23, 26)

que describe el comportamiento de los objetos en

grupos en la fase exploratoria de su investigación,

ya que el resultado es exclusivo de los objetos inclui-

dos en el análisis (27) de modo que el analista no

asigna las clases previamente, es utilizado en varias

áreas desde la década de 1960 (10, 24). El clustering

clasifica los objetos, asignándolos en grupos inter-

namente homogéneos, pero también heterogéneos

entre ellos (4, 9, 17). Uno de los algoritmos cluste-

ring más utilizados y conocidos es el K-means (6,

15), técnica que distribuye los objetos a través del

sistema de particiones en un número k de clusters

previamente definido por el investigador (19, 13),

sin embargo, este enfoque, tiene un inconveniente

frente a la presencia de elementos con outliers (2,

12, 18) que pueden tener un efecto extremo en el

análisis y provocar un agrupamiento inadecuado

(3, 14, 20).

Frente a ello, se han desarrollado algoritmos más

apropiados para lidiar con los valores atípicos (21).

Chavez, Salinas

Un algoritmo más robusto a los outliers y al ruido,

que ocurren en un ambiente real sin control es el

algoritmo K-medoid (5), el cual se basa en similitud

(1). En lugar de utilizar la media convencional, se

utiliza medoids para representar los clusters (16).

El medoid es un elemento del conjunto de datos y

es el más centralizado del conjunto de datos. El al-

goritmo K-medoids inicia con la selección aleato-

ria de k elementos de datos como centros iniciales

para representar los k clusters, los elementos res-

tantes se incluyen en el grupo que tiene el medoid

más cercano a ellos y posteriormente se determi-

na un nuevo centro que puede representar me-

jor al grupo. En cada iteración, todos los elemen-

tos distintos a los centros se asignan nuevamente

a los clusters que tienen el medoid más cercano,

provocando que los medoids alteren su ubicación.

El algoritmo minimiza la suma de las distan-

cias entre cada elemento de datos y su corres-

pondiente medoid, este ciclo se repite hasta que

ningún medoid cambie su colocación, esto mar-

ca el final del proceso y se tienen los clusters fi-

nales. La ubicación de cada centro puede cam-

biar en cada una de las iteraciones,

así se encuentran los k clústers que representan n

objetos de datos; el algoritmo fue diseñado para no

depender del orden de las observaciones o una se-

milla inicial, debido a que prueba todas las posibles

combinaciones, por lo que siempre converge en la

misma solución.

Para evaluar cuán diferente son dos observaciones

de tipo mixto X e Y con m atributos, donde se tiene

p atributos numéricos y m-p atributos categóricos,

el algoritmo calcula la disimilitud (11), como:

(1)

donde el primer término es la medida de distancia

euclidiana al cuadrado en los atributos numéricos

y el segundo es la medida de disimilitud de coin-

cidencia simple en los atributos categóricos, siendo

δ(x

, y

)=0 para x

y δ(x

, y

)=1 para x

≠y

, γ es un

peso para atributos categóricos, introducido para

evitar favorecer cualquier tipo de atributo. Un cál-

culo estimado de γ es de la siguiente manera:

(2)

donde la heurística para variables categóricas

se calcula como: 1- ∑

j=p+1

o 1-max(p

) con j =

p+1,…,m; siendo p

la proporción de la categoría j en

la variable cualitativa. La solución para encontrar el

mejor algoritmo clustering y el número óptimo de

conglomerados k se llama generalmente validez del

cluster. Para esta investigación, se utilizó el Índice

de validación de Dunn (25), cuyo objetivo es iden-

tificar un conjunto de clústeres que sean compac-

tos, con una varianza pequeña entre los miembros

del clúster, y que éstos estén bien separados de los

miembros de otros clústeres. Un valor más alto del

índice de Dunn indica un mejor rendimiento del

algoritmo de clustering, tiene un valor entre cero e

infinito.

III. RESULTADOS

Para aplicar el algoritmo K-medoid es necesario

conocer a priori el número de clusters k a formar-

se. En este caso, se utilizó el índice de validación

interna de Dunn, calculándolo de manera iterativa

cambiando el número de cluster y el valor de semi-

lla inicial, el valor de k seleccionado fue aquel que

permitió obtener el índice de Dunn más alto.

N° Cluster

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0.1 0.16 0.13 0.13 0.1 0.15 0.11 0.11 0.11 0.08 0.08 0.08

Tabla 2. Determinar el número de clusters con el índice de Dunn

Se observa en el Tabla 2 que al aplicar el algoritmo

K-medoid los valores del índice de validación inter-

na de Dunn óptimos fue 0.16 por lo que el número

clusters óptimo es k=3.

Analizando los resultados obtenidos, se realizó

la Tabla 3 de resumen general para caracterizar

cada uno de los grupos de ingresantes 2015 de la

UNALM. Asimismo, se obtuvo que el 36% de los

ingresantes pertenecen al cluster 1, el 42% al cluster

2 y el 22% al cluster 3.

Chavez, Salinas

Tabla 3. Resumen general de los segmentos formados

Se observó que el cluster con mayor porcentaje de

alumnos ingresantes fue el 2 con 42%, dado los re-

sultados obtenidos los ingresantes se clasificaron

en:

Cluster Características

1 Ingresante previsto

Se caracterizan por evidenciar conocimientos previstos o esperados al ingresar a la universidad, ya que en su mayoría

mostraron tener un alto rendimiento en el examen de admisión con desempeño académico medio en el colegio, en su

mayoría ocuparon el tercio superior en su carrera e ingresaron a la especialidad que eligieron su primera opción, se les

fue asignado un aporte semestral mayor al promedio dada su situación socioeconómica.

2 Ingresante en proceso

Se caracterizan por estar en camino a lograr conocimientos previstos o esperados al ingresar a la universidad por lo cual

requieren acompañamiento durante un tiempo razonable para alcanzarlo, en su mayoría mostraron tener un desempe-

ño académico muy bueno en el colegio pero no suciente para afrontar el examen de admisión ya que alcanzaron un

rendimiento entre regular y bajo en este, en su mayoría no ocuparon el tercio superior en su carrera e ingresaron a la

especialidad que eligieron como su segunda o tercera opción, se les fue asignado un aporte semestral igual al promedio

dada su situación socioeconómica.

3 Ingresante en inicio

Se caracterizan por estar empezando a desarrollar conocimientos previstos o esperados al ingresar a la universidad por

lo cual necesita mayor tiempo de acompañamiento e intervención del consejero de acuerdo con su ritmo y estilo de

aprendizaje para alcanzarlo, en su mayoría mostraron tener un desempeño académico malo en el colegio y alcanzaron un

rendimiento entre regular y bajo en el examen de admisión, en su mayoría no ocuparon el tercio superior en su carrera

e ingresaron a la especialidad que eligieron como su segunda o tercera opción, se les fue asignado un aporte semestral

menor al promedio dada su situación socioeconómica.

Tabla 4. Características de cada segmento

Con el fin de validar los resultados obtenidos de la

segmentación se cruzó esta información con el pro-

medio ponderado acumulado de los alumnos que

obtuvieron al término de su primer año de estudios

superiores, ya que en este periodo los universitarios

llevan cursos generales que buscan reforzar sus co-

nocimientos adquiridos antes de ingresar a la uni-

versidad. Para el análisis se clasificó el promedio

ponderado acumulado como: EXCELENTE: no-

tas ente 16.5 y 20, BUENO: notas entre 12,5 y 16.5,

REGULAR: notas entre 10,5 y 12.5 o MALO: notas

entre 0 y 10.5. Se observó que más de la mitad de

los ingresantes que tuvieron un promedio ponde-

rado acumulado en su primer año de estudios EX-

CELENTE se encuentran en el cluster 1, los alum-

nos BUENOS y REGULARES se encuentran en su

mayoría en el cluster 2, mientras que los alumnos

MALOS se encuentran agrupados en el cluster 3.

Validando así lo mencionado anteriormente.

Todo esto permite entender que los clusters 2 y 3,

son los perfiles de ingresantes que deben ser atendi-

dos con prioridad por autoridades pertinentes den-

tro de la institución, a través de diversas estrategias

educativas, apoyo económico y orientación con el

fin de que a futuro no tengan bajo rendimiento aca-

démico, retraso en sus estudios, dilatación del tiem-

po de estudio, deserción, entre otros.

V. CONCLUSIONES

Al aplicar el algoritmo de clustering K-medoid, es

posible agrupar a los ingresantes de una universi-

dad pública respecto a sus variables socioeconó-

micas, demográficas y de rendimiento educativo,

se pudo identificar 3 tipos de ingresantes cada uno

con características diferentes, se denominaron:

Ingresante previsto, Ingresante en proceso e Ingre-

sante en inicio; este último dado sus características

necesita mayor tiempo de acompañamiento e in-

tervención del consejero de acuerdo con su ritmo

y estilo de aprendizaje frente a los otros segmentos,

por otro lado el Ingresante previsto puede ser con-

siderado el grupo de ingresantes con mejores carac-

terísticas para la universidad.

VI. AGRADECIMIENTOS

Los autores desean agradecer al personal de la Uni-

versidad Nacional Agraria La Molina

por las facilidades brindadas en la recopilación de

la información de las bases de datos de cada oficina.

1. Arora P, Virmani D, Varshney S. Analysis of K-Means and K-Medoids Algorithm for Big Data. Procedia

Computer Science. 2016; 78: 507-512. Disponible en: https://bit.ly/2s5X9xy.

2. Adams J, Hayunga D, Mansi S, Reeb D, Verardi V. Identifying and treating outliers in nance. Financial

Management. 2019; 48(2): 345–384. Disponible en: https://cutt.ly/9hawFSN.

3. Acock A. A gentle introduction to Stata. 4th ed. College Station: Stata Press. 2014

4. Aggarwal C. An introduction to cluster analysis. In C. Aggarwal, C. Reddy (Eds.). Data clustering: Algo-

rithms and applications (pp. 1-28). New York: CRC Press. 2014.

5. Bhat A. K-medoids clustering using partitioning aroud medoids for performing face recognition. Inter-

national Journal of So computing, Mathematics and Control. 2014; 3(3): 1-12. Disponible en: https://cutt.

ly/Hharh0H.

6. Boehmke B, Greenwell B. K-means Clustering. In Hands-On Machine Learning with R (pp. 399–416). 1st

ed. New York: CRC Press. 2014. Disponible en: https://cutt.ly/KhaqBcJ.

7. Castro M. Factor principal que determina la deserción de los estudiantes del primer y segundo ciclo de

una universidad privada de lima - campus lima centro, durante el periodo 2018 I – II [Tesis de maestría].

Perú: Universidad Tecnológica del Perú; 2019. Disponible en: https://n9.cl/157s.

8. Eckert K, Suénaga R. Aplicación de técnicas de Minería de datos al análisis de situación y comportamien-

to académico de alumnos de la UGD. In XV Worshop de Investigadores en Ciencias de la Computación.

Argentina. 2013. Disponible en: https://bit.ly/2QSvppC.

9. Everitt B, Hothorn, T. Cluster analysis. In B. Everitt, T. Hothorn, An Introduction to Applied Multivariate

Analysis with R (pp. 163–200). 1st ed. New York: CRC Press. 2011.

10. Fávero L, Belore P. Análise de agrupamentos. In Manual de análise de dados: Estatística e modelagem

multivariada com Excel, SPSS e Stata (pp. 309–378). 1st ed. São Paulo: GEN. 2017.

11. Huang Z. Extensions to the k-Means Algorithm for Clustering Large Data Sets with Categorical Values.

Data Mining and Knowledge Discovery. 1998; 2: 283 - 304. Disponible en: https://bit.ly/2FMUgoH.

12. Hair J, Black W, Babin B, Anderson R. Multivariate data analysis. 8th ed. Ireland: Cengage Learning

EMEA. 2018

13. Hartigan J, Wong M. Algorithm AS 136: A K-means clustering algorithm. Journal of the Royal Statistical

Society. 1979; 28(1): 100-108. Disponible en: https://bit.ly/30jLpV1.

eferencias

Chavez, Salinas

14. Irizarry R, Love M. Data analysis for the life sciences with R. 1st ed. United Kingdom: Chapman and

Hall/CRC. 2016.

15. Janssen A, Wan P. K-means clustering of extremes. Electronic Journal of Statistics. 2020; 14(1): 1211–

1233. Disponible en: https://cutt.ly/ihaupE6.

16. Kaufman L, Rousseeuw P. Partitioning around medoids (Program PAM). In Finding groups in data: An

introduction to cluster analysis (pp. 68–125). 1st ed. New York: Wiley-Interscience. 1990.

17. Ketchen D, Shook C. e application of cluster analysis in strategic management research: An analysis

and critique. Strategic Management Journal. 1996; 17(6): 441–458. Disponible en: https://cutt.ly/Whaq1Kh.

18. Loperdo N. Kurtosis-based projection pursuit for outlier detection in nancial time series. e Euro-

pean Journal of Finance. 2020; 26(2–3); 142–164. Disponible en: https://cutt.ly/dhaq0Oc.

19. MacQueen J. Some methods for classication and análisis of multivariate observations. Proceedings

of the Berkeley symposium on mathematical statistics and probability. 1967; 1: 281–297. Disponible en:

https://cutt.ly/YhaubYD.

20. Malhotra N. Marketing research: An applied orientation. 7th ed. New York: Pearson. 2018.

21. Pandey P, Singh I. Comparision between K-mean clustering and improved K-mean clustering. Inter-

national Journal of Computer Applications. 2016; 146(13): 39–42. Disponible en: https://cutt.ly/Shaq3uw.

22. Rai P, Singh S. A Survey of Clustering Techniques. International Journal of Computer Applications.

2010; 7(12): 1-5. Disponible en: https://cutt.ly/OhauJpX.

23. Raulji G. A Review on Fuzzy C-Mean Clustering Algorithm. International Journal of Modern Trends in

Engineering and Research. 2014; 2(2): 751-754. Disponible en: https://bit.ly/2FSxewM.

24. Scoltock J. A survey of the literature of cluster analysis. e Computer Journal. 1982; 25(1), 130–134.

Disponible en: https://cutt.ly/Ghaq8Rg.

25. Vallejo D. Clustering de documentos con restricciones de tamaño [Tesis de maestría]. España: Univer-

sidad Politécnica de Valencia; 2015. Disponible en: https://n9.cl/r2mjx.

26. Velmurugan T, Santhanam T. A comparative analysis between K-medoids and fuzzy C-means clustering

algorithms for statistically distributed data points. Journal of eoretical and Applied Information Techno-

log. 2011; 27: 19-29. Disponible en: https://bit.ly/3867V6o.

27. Wang W, Zhang Y. On fuzzy cluster validity indices. Fuzzy Sets and Systems. 2007; 158(19): 2095-2117.

Disponible en: https://cutt.ly/DhaifXB.

Chavez, Salinas