ISSN 2477-9105
Número 25 Vol.1 (2021)
54
ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LAS FRECUENCIAS FUNDAMENTALES
DE MODELOS ESTRUCTURALES ANTE SISMOS ESCALADOS Y
ARTIFICIALES.
Experimental study of the fundamental frequencies of structural models in the face of scaled
and articial earthquakes.
Villalba Nieto Paola Ximena* , Guaygua Quillupangui Byron Armando , Cepeda Aveiga Ángel
Israel , Hipocuro Simbaña Narcisa Alexandra .
Universidad Central del Ecuador, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática, Quito,
Ecuador.
*pxvillalba@uce.edu.ec
La instrumentación de edificaciones nos permite evaluar y analizar el diseño de una edificación existente, e
identificar los posibles daños después de la ocurrencia de un evento sísmico moderado a severo, considerando
la frecuencia fundamental como parámetro esencial en la Dinámica de Estructuras. El presente estudio
tiene como propósito analizar las frecuencias fundamentales de seis modelos estructurales, y comparar los
resultados obtenidos con los métodos de análisis descriptivos Modal Espectral y Paso a paso en el tiempo.
El análisis experimental se realizó en la mesa de vibración Quanser XY Shake Table III; empleando tres
registros sísmicos corticales y tres por subducción, además de cuatro acelerogramas artificiales generados
apropiadamente. La fase experimental consistió en la construcción y ensayo de los modelos, encontrando
las aceleraciones registradas de los sismos y acelerogramas seleccionados escalados a un desplazamiento de
2.5 cm. Finalmente las respuestas dinámicas obtenidas experimentalmente, fueron llevadas del dominio del
tiempo al dominio de la frecuencia a través de la Transformada Rápida de Fourier, para lo cual se desarrolló
una subrutina en MATLAB que incluyó el filtro de Butterworth y el suavizado mediante la función de Konno
& Ohmachi, la cual procesa de manera directa las aceleraciones entregadas por los acelerógrafos.
Palabras clave: frecuencias fundamentales, análisis dinámicos, mesa de vibración, transformada
fourier.
The instrumentation of buildings allows us to evaluate and analyze the design of an existing building,
and identify possible damage after the occurrence of a moderate to severe seismic event, considering
the fundamental frequency as an essential parameter in the Dynamics of Structures. The purpose
of this study is to analyze the fundamental frequencies of six structural models, and to compare the
results obtained with the Modal Spectral and Step by step descriptive methods of analysis over time.
The experimental analysis was carried out on the Quanser XY Shake Table III vibration table using
three cortical and three subduction seismic recordings, in addition to four appropriately generated
artificial accelerograms. The experimental phase consisted of the construction and testing of the
models, finding the recorded accelerations of the earthquakes and selected accelerograms scaled to a
displacement of 2.5 cm. Finally, the dynamic responses obtained experimentally were taken from the
time domain to the frequency domain through the Fast Fourier Transform, for which a subroutine
was developed in MATLAB that included the Butterworth filter and smoothing using the Konno &
Ohmachi function, which directly processes the accelerations delivered by the accelerometer.
Keywords: fundamental frequencies, dynamic analysis, vibration table, fourier transform.
Fecha de recepción: 21-08-2020 Fecha de aceptación: 14-05-2021 Fecha de publicación: 29-06-2021
R
esumen
A
bstract
DOI: 10.47187/perf.v1i25.116
55
I. INTRODUCCIÓN
El Ecuador es un territorio sísmicamente activo
que durante su historia ha sido el escenario de
varios terremotos destructivos, los cuales han
sido generados por tres regímenes tectónicos:
Cortical, Subducción Interplaca y Subducción
Intraplaca.
A pesar de esto, fue en el código Ecuatoriano de
la Construcción CEC 2000 publicado en el 2001,
en el que por primera vez se presenta un mapa de
zonificación sísmica para Ecuador, el cual dividía
al país en 4 zonas sísmicas basadas en estudios de
peligro sísmico; actualmente se encuentra en vi-
gencia la Norma Ecuatoriana de la Construcción
NEC 2015, la cual añade no solo una caracteriza-
ción al peligro sísmico, sino que presenta además
la zonificación sísmica del territorio, contando
con 6 zonas.
De la misma forma en la NEC, dentro de las
metodologías de diseño sísmico se exponen dos
métodos de análisis dinámico lineal, el Modal
Espectral y el Paso a paso en el tiempo.
Estos métodos de análisis descriptivos, son una
alternativa para el estudio y comprensión de
los efectos de excitaciones sísmicas, ya que nos
permiten conocer las respuestas máximas de la
estructura; pero al ser estos métodos analíticos
es importante estudiar sus resultados mediante
ensayos experimentales.
La mayoría de los sismos de gran magnitud
Mw>6 que se han presentado en el país no tie-
nen registros en acelerogramas, ya que en el año
2009 se creó la RENAC (Red Nacional de Ace-
lerógrafos), mientras que en los últimos años la
EPN (Escuela Politécnica Nacional) ha desplega-
do una red sísmica local en la ciudad de Quito, lo
que nos lleva a contar con datos únicamente de
los últimos años, de acuerdo con (1).
Se hace necesario el estudio de eventos ocurridos
a nivel internacional, seleccionados en función
de fuentes similares, y también la generación de
acelerogramas artificiales.
La frecuencia fundamental (o periodo funda-
mental) es un parámetro dinámico primordial
en el análisis de estructuras sometidas a excita-
ciones sísmicas, de ahí que en los últimos años
se han venido determinando en estructuras
existentes mediante instrumentación de senso-
res sísmicos, utilizando vibraciones forzadas,
grabación de sismos y vibraciones ambientales,
los cuales a través de la Transformada rápida de
Fourier nos permiten pasar del Análisis del do-
minio del tiempo, al dominio de la frecuencia.
En el estudio realizado por (2), se analizó esta-
dísticamente 152 edificaciones de hormigón ar-
mado en la ciudad de Quito, para establecer la
variación del periodo fundamental a través de
vibraciones ambientales.
II. MATERIALES Y MÉTODOS
La etapa experimental consideró la construcción
de seis modelos estructurales con materiales en-
contrados en el mercado.
En la Tabla 1 se muestran las características ge-
nerales de cada modelo, con una descripción de
los materiales usados.
En los modelos de cuatro y seis pisos se acopla-
ron dos acelerómetros biaxiales, mientras que en
los modelos de dos y tres pisos uno. En la Fig. 1
como ejemplo se observa el modelo 2 acoplado
en la mesa de vibración con la instalación de dos
acelerómetros.
Modelo Altura (m) Pisos Peso (kg) Materiales
1 1.50 4 34.50
MDF, Tubo cuadrado
hueco, tol, Ángulos de
acero
2 1.70 6 6.50
Varillas roscadas, Acrí-
lico, tuercas, MDF
3 1.60 4 18.80
Tol, Varilla cuadrada,
Ángulos de acero
4 0.50 2 2.65
Tol, varilla roscada,
tuercas, MDF
5 0.85 3 3.65
Acrílico, varilla rosca-
da, tuercas, MDF
6 1.00 2 10.45
Tol, varilla cuadrada,
ángulos de acero
Tabla 1. Características de los modelos estructurales.
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro
56
Figura 1. Características de los modelos estructurales.
Fuente: Los autores.
Se realizó la comparación de los resultados obte-
nidos a través de métodos de análisis dinámicos
Modal Espectral y Paso a Paso en el Tiempo, con
las respuestas obtenidas de los modelos construi-
dos a partir de la aplicación de distintos movi-
mientos sísmicos, simulados a través de la mesa
de vibración Quanser XY Shake Table III del La-
boratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de
la Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y Ma-
temática de la Universidad Central del Ecuador.
Registros sísmicos y acelerogramas artificiales
utilizados
Ecuador es un país con alta peligrosidad sísmica,
se tiene acceso a datos de registros sísmicos ocu-
rridos en los últimos años, sin embargo, para es-
cenarios críticos se hace necesario la inclusión de
registros compatibles de otros países, que a pesar
de tener similares características geomorfológi-
cas de terreno, no reflejan la realidad sísmica de
la localidad, razón por la cual se utilizó además
acelerogramas artificiales.
Se utilizó dos tipos de sismos: subducción e im-
pulsivos, en función a su índice de Impulsividad
(Ip) de acuerdo al criterio de (3), que considera
sismos impulsivos y fuertemente impulsivos si su
índice es menor a 20. Para subducción, los sismos
utilizados se encuentran en la Tabla 2 que inclu-
yó el sismo sucedido en Pedernales en abril de
2016, en las estaciones Pedernales APED y Por-
toviejo APO1.
Sismo
Bases de
Datos
Magnitud Estación Ip
Maule – Chile
(2010)
RENADIC 8.8
Angol 188.32
Llolleo 118.57
Michoacán –
México (1985)
RAII-
UNAM
8.1
Chilpancingo 35.86
Caleta de
Campos
35.02
Muisne – Ecua-
dor (2016)
RENAC 7.8
Pedernales
APED
79.12
Portoviejo
APO1
43.24
Tabla 2. Sismos por Subducción
Los registros de los sismos de Quito de agosto de
2014, a pesar de tener un índice de impulsividad
mayor a 30, se incluyeron dentro de los sismos
impulsivos, debido a que se registraron dentro
del DMQ; considerando que en esta ciudad atra-
viesa un sistema de fallas ciegas. Estos registros
fueron escalados a la aceleración máxima del
espectro de diseño en aceleraciones establecido
en la NEC para un suelo tipo D en la ciudad en
mención. Tabla 3.
Para generar los acelerogramas artificiales se uti-
lizó una función transitoria a partir de la meto-
dología propuesta por (3), dicha función es cam-
biada al dominio de la frecuencia a través de la
transformada rápida de Fourier, donde se realiza
el ajuste del espectro modificando las amplitudes
(4); seguidamente se compara con el espectro ob-
jetivo y se cambia de nuevo al dominio del tiem-
po por medio de la inversa de la transformada rá-
pida de Fourier, para finalmente ajustar la línea
base y la aceleración máxima (6, 13-17).
Sismo
Base de
datos
Magnitud Estación Ip
Northridge – 01 –
EE.UU. (1994)
PEER 6.69
LA Dam 10.93
J.F.P.G.B 14.83
Kocaeli – Turquía
(1999)
PEER 7.51
Duzce 12.93
Yar im ca 10.56
Quito – Ecuador
(2014)
RENAC
5.1
EPN
(12-08-2014)
102.94
4.7
EPN
(12-08-2014)
60.81
Tabla 3. Sismos Impulsivos
Los acelerogramas artificiales consideraron los
espectros objetivos de diseño en aceleraciones
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro
57
de la NEC tanto en Pedernales como en Quito,
y como fuente de intensidad los sismos de Peder-
nales en la estación de Portoviejo y el del sismo de
Quito del 12 de agosto de 2014 respectivamente.
Los registros sísmicos y acelerogramas artifi-
ciales fueron escalados a un desplazamiento de
2,5cm, conservando las aceleraciones originales
en las dos direcciones de análisis para la simu-
lación en la mesa de vibración; obteniendo los
valores de las aceleraciones en el tiempo en los
dos sentidos x e y de los acelerómetros instalados
en cada modelo ensayado. Las aceleraciones re-
gistradas por las excitaciones sísmicas tienen un
rango de apreciación de 0,0002g.
Análisis de Fourier
La Transformada de Fourier es una herramienta
matemática capaz de extraer la información fre-
cuencial de una forma de onda una vez conocido
su comportamiento temporal y viceversa (7, 18-
23). Una señal compleja puede ser descompuesta
en una serie de armónicos sinusoidales, y expre-
sada mediante la siguiente suma:
(1)
(2)
Donde:
ω
0
: Es la frecuencia angular fundamental del ar-
mónico.
a
n
,b
n
,c
n
y θ
n
: Son los coeficientes de Fourier que
definen las funciones senoidales múltiplos de la
fundamental.
Un filtro es un elemento que discrimina una de-
terminada frecuencia o gama de frecuencias de
una señal que pasa a través de él, pudiendo modi-
ficar tanto su amplitud como su fase (8). El filtro
de Butterworth es muy utilizado para producir
la respuesta más plana que sea posible hasta la
frecuencia de corte. A medida que aumenta el
orden del filtro se incrementan la pendiente de
atenuación.
La función de Konno y Ohmachi (9, 24-26), de
tipo trigonométrica-logarítmica, considera como
frecuencia central, la de mayor amplitud apli-
cando un coeficiente exponencial (10, 27-29). El
control del suavizado se lleva a cabo mediante
la aplicación de una constante que varía entre 0
y 100, es decir entre un suavizado muy fuerte y
muy suave, respectivamente. (8), recomiendan
este tipo de suavización ya que preserva el núme-
ro de puntos de alta y baja frecuencia.
Para procesar las señales entregadas por los ace-
lerógrafos utilizados, a fin de llevar a las mismas
del dominio del tiempo al dominio de la frecuen-
cia, se desarrolló una subrutina en MATLAB
compatible con los datos entregados por el sof-
tware Quanser, programación propia de la mesa
de vibración; que permite tomar los vectores
tiempo y aceleración de los Tas medidos por los
acelerómetros, separar las frecuencias mayores a
10 Hz y el ruido de la señal con un filtro pasa-ba-
ja de Butterworth, realizar la FFT, suavizar con el
método de Konno y Ohmachi y graficar tanto el
acelerograma como el espectro de Fourier.
En el espectro de Fourier los picos característi-
cos representan las frecuencias de los modos de
vibración, siendo el de mayor amplitud el que
corresponde a la frecuencia fundamental, es de-
cir al periodo del primer modo de vibración. En
la Fig. 2 se observan los diagramas de las acele-
raciones entregadas por los acelerómetros de la
mesa de vibración, el acelerograma filtrado, Es-
pectro de Fourier y el correspondiente suavizado
obtenido de la subrutina en Matlab desarrollada
en este trabajo.
Figura 2. Procesamiento de señales: Espectro de Fourier suavizado
Fuente: Los autores.
III. RESULTADOS
Se encontró la frecuencia fundamental experi-
mental de los modelos ante la aplicación de los
registros sísmicos y acelerogramas artificiales
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro
58
escalados, en cada sentido de análisis x e y, divi-
diendo los resultados tanto para sismos por sub-
ducción como impulsivos, encontrando el valor
promedio de cada modelo ensayado.
En la Fig. 3 se observan los Espectros suavizados
de Fourier de los seis modelos con su promedio
para el sentido de análisis x, ante la aplicación de
sismos por subducción, indicándose las amplitu-
des máximas y sus correspondientes frecuencias
y periodos. Se puede apreciar que en el modelo 2
la frecuencia fundamental no corresponde apa-
rentemente a la amplitud de mayor valor; esto
sucede por la apreciación del acelerómetro uti-
lizado, sin embargo se verificó el valor correcto
tanto con la aplicación de sismos impulsivos y los
modelos matemáticos realizados. En la Fig. 4 se
observan los Espectros suavizados de Fourier de
los seis modelos con su promedio para el sentido
de análisis x, ante la aplicación de sismos impul-
sivos.
En la Fig. 5 se muestran los valores de las frecuen-
cias fundamentales de los seis modelos obtenidos
de los análisis dinámicos Modal espectral, Paso
a paso (Tiempo historia) tanto para los sismos
impulsivos como no impulsivos, y los obtenidos
experimentalmente.
Figura 3. Frecuencias fundamentales de los modelos ante sismos por subducción
Fuente: Los autores.
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro
59
a) Modelo 1: El porcentaje de variación entre el
análisis Modal Espectral y Paso a paso fue de
1.24%, mientras que para los análisis teóricos y
experimental de 8.87%. La selección de los mate-
riales fue adecuada, las conexiones viga – colum-
na trabajaron apropiadamente y, a pesar de que
durante la fase experimental se produjo la rotura
de uno de los puntos de suelda en la base, los re-
sultados son consistentes.
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro
b) Modelo 2: El porcentaje de variación entre el
análisis Modal Espectral y Paso a paso fue de
4.00%, mientras que para los análisis teóricos y
experimental de 4.69%.
Al ser de menor frecuencia fundamental, en la
fase experimental con sismos por subducción no
se logró determinar la frecuencia fundamental
en el mayor pico (apreciación de los aceleróme-
tros utilizados).
Figura 4. Frecuencias fundamentales de los modelos ante sismos corticales
Fuente: Los autores.
c) Modelo 3: el porcentaje de variación entre el
análisis Modal Espectral y Paso a paso fue de
0.00%, mientras que para los análisis teóricos y
experimental de 4.18%.
d) Modelo 4: el porcentaje de variación entre el
análisis Modal Espectral y Paso a paso fue de
0.20%, mientras que para los análisis teóricos y
experimental de 15.87%.
60
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro
e) Modelo 5: el porcentaje de variación entre el
análisis Modal Espectral y Paso a paso fue de
0.92%, mientras que para los análisis teóricos y
experimental de 16.81%. A pesar de contar con
materiales similares al modelo 2, al tener una
menor altura, la estructura es muy rígida, pu-
diendo influir las conexiones mediante tuercas
en el resultado final.
f) Modelo 6: el porcentaje de variación entre el
análisis Modal Espectral y Paso a paso fue de
0.52%, mientras que para los análisis teóricos y
experimental de 4.17%, lográndose una excelente
simulación de los elementos, conexiones y bases.
El porcentaje de variación entre el promedio de
los valores obtenidos en el análisis Paso a paso y
el Modal Espectral fue para el caso de sismos por
subducción de 1,93%, y para sismos impulsivos
de 0,75%.
La diferencia en porcentaje entre el promedio de
los valores obtenidos en los análisis dinámicos
teóricos y los experimentales fue para el caso de
sismos por subducción de 10,25%, y para sismos
impulsivos de 12,63%.
Si tomamos como referencia el estado del arte en
el país, donde los resultados alcanzan una apro-
ximación del 90% entre valores experimentales y
teóricos de respuestas en aceleraciones, de acuer-
do con (11, 12), los resultados alcanzados en esta
investigación son congruentes. La variación de
los valores obtenidos teóricos y experimentales
es mínima, considerando los múltiples factores
que intervienen en la fabricación de los modelos
y realización del ensayo.
Hay que indicar que el presente estudio incluye
parámetros adicionales, como la fabricación de
modelos con múltiples grados de libertad, apli-
cación de aceleraciones de sismos escalados y ar-
tificiales en los dos sentidos de análisis simultá-
neas, respecto a las consideraciones tomadas en
los estudios de referencia mencionados.
Figura 5. Comparación de los resultados de las frecuencias fundamentales teóricas y experimentales
Fuente: Los autores.
eferencias
R
61
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro
1. Taipe L. Análisis de las ecuaciones de predicción de movimientos de suelo para el Ecuador utilizando datos
registrados durante el periodo 2000 – 2011 en las estaciones sísmicas de banda ancha y acelerógrafos. Escuela
Politécnica Nacional. Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental. Quito. Ecuador; 2013.
2. Parra K. & Sarango J. Análisis estadístico del periodo experimental de vibración en edificios aporticados de
hormigón armado en el Distrito Metropolitano de Quito. Escuela Politécnica Nacional. Facultad de Ingeniería
Civil y Ambiental. Quito. Ecuador; 2016.
3. Panella D. Frau C. Tornello M. IDENTIFICACIÓN DE REGISTROS SÍSMICOS IMPULSIVOS PARA.
Mecánica Computacional. 2013.
4. Gasparini, D. A., and Vanmarcke, E. H. Simulated earthquake motions compatible with prescribed respon-
se spectra. Evaluation of Seismic Safety of Buildings Report No. 2, Department of Civil Engineering, Massa-
chusetts Institute of Technology, USA; 1976.
5. Marco Mucciarelli, Angelo Masi, Maria Rosaria Gallipoli, Paolo Harabaglia, Analysis of RC Building Dy-
namic Response and Soil-Building Resonance Based on Data Recorded during a Damaging Earthquake (Mo-
lise, Italy, 2002); 2004.
6. Paspuezán P. & Vargas D. Evaluación de las respuestas máximas obtenidas a través del análisis paso a
paso en el tiempo con acelerogramas artificiales generados mediante software, en cuatro edificios de distinto
período, ubicados en Quito y Pedernales. Universidad Central del Ecuador. Facultad de Ingeniería. Ciencias
Físicas y Matemática. Quito. Ecuador; 2018.
7. Carrillo C. Fundamentos del Análisis de Fourier. Vigo, España; 2003.
8. Sandoval V. & Vera M. Estudio de la robustez de la estimación espectral de la técnica H/V de Nakamura
para Estudios de Caracterización Dinámica de Suelos. Valdivia, Chile: Universidad Austral de Chile. Obteni-
do de http://cybertesis.uach.cl/tesis/uach/2013/bmfcis218e/doc/bmfcis218e.pdf; 2013.
9. Konno K. & Ohmachi T. Ground-Motion Characteristics Estimated from Spectral Ratio between Hori-
zontal and Vertical Components of Microtremor. Bulletin of the Seismological Society of America. 228-241.
Obtenido de http://www.eq.db.shibaura-it.ac.jp/papers/Konno&Ohmachi1998.pdf; 1998.
10. Jaramillo A. Piña J. & Aguilar R. Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración
detallada del mapa de Isoperiodosen la cuenca del valle de México. Artículo. Sociedad Mexicana de Ingenie-
ría Geotécnica.A.C. Cancún - México. Obtenido de https://www.smig.org.mx/admArticulos/eventos/1_Reu-
nion_Cancun/2_XXVI_Reunion_Nacional/6_Geotecnia_sismica/I5AGBH_1.pdf; 2012.
IV. CONCLUSIONES
El estudio de las frecuencias fundamentales a
través de metodologías como la grabación de
sismos, vibraciones forzadas o vibraciones am-
bientales, ha comenzado a tomar relevancia en
Ecuador, encontrándose estructuras con instru-
mentación propia, y requiriéndose tanto en el
ámbito público como en el privado la realización
de ensayos de vibraciones ambientales, por lo
que el estudio experimental de la Dinámica de
estructuras se vuelve primordial.
A través de la generación de acelerogramas ar-
tificiales, utilizando como fuente de intensidad
registros sísmicos reales, se logró obtener acele-
rogramas compatibles con un sitio específico, los
cuales fueron replicados en la mesa de vibración
con éxito y que conjuntamente con sismos rea-
les escalados a desplazamientos, se simularon
y midieron las aceleraciones registradas en seis
modelos construidos con materiales accesibles
en el mercado. Para estudiar el dominio de las
frecuencias de los resultados entregados por los
acelerógrafos en los modelos experimentales, se
utilizó la transformada rápida de Fourier, a través
del filtro de Butterworth, obteniendo el espectro
de frecuencias suavizado mediante la función de
Konno & Ohmachi.
Los valores conseguidos en los modelos experi-
mentales y los obtenidos en los análisis Modal
Espectral y Paso a Paso en el Tiempo, tienen por-
centajes de variaciones entre 4% y 17%, siendo el
modelo 6 construido con losas de tol, columnas
de varillas cuadradas unidas mediante puntos de
suelda, y la base mediante ángulos, el que obtuvo
los mejores resultados, demostrándose la impor-
tancia de considerar simular apropiadamente el
empotramiento en la base. La frecuencia funda-
mental
62
11. Stacey J. Remodelación de mesa de exitación dinámica: Comportamiento dinámico de estructuras a esca-
la. Tesis de pregrado. Universidad San Francisco de Quito. Colegio de Ciencias e Ingeniería. Quito. Ecuador;
2015.
12. Colcha V. & Tibán E. Estudio comparativo del comportamiento dinámico de modelos estructurales teóri-
cos y modelos estructurales experimentales. Universidad Central del Ecuador. Facultad de Ingeniería. Cien-
cias Físicas y Matemática. Quito. Ecuador; 2018.
13. Aguiar R. Análisis Sísmico de Edificios. Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del
Ejército; 2008.
14. Aguiar R. Dinámica de Estructuras con CEINCI-LAB. Segunda Edición. Centro de Investigaciones Cien-
tíficas. Universidad de las Fuerzas Armadas; 2012.
15. Alfonso V. El riesgo sísmico en Quito: análisis y simulaciones. Master 2 SGT Prefalc “Ciencias y Gestión
del Territorio”. Geología. Riesgos y Gestión del territorio; 2010
16. Architectural Institute of Japan. Earthquake Motion and Ground Conditions in Commemoration of the
20th Anniversary of the Research Subcommitee on Earthquake Ground Motion. the Arquitectural Institute
of Japan. Tokio, Japón; 1993.
17. Beauval C, Yepes H, Bakun W, Egred J, Alvarado A, Singaucho J. Locations and magnitudes of historical
earthquakes in the Sierra of Ecuador (1587 – 1966). Geophysical Journal International 181. 1613 – 1633; 2010.
18. Carrillo J. Bernal N. & Porras P Evaluación del diseño de una pequeña mesa vibratoria para ensayos en In-
geniería Sismo-Resistente. Ciencia e Ingeniería Neogranadina. 89-105. Obtenido de http://
www.redalyc.org/comocitar.oa?id=91129721006; 2013.
19. Cepeda A. & Hipocuro N. Análisis de las frecuencias fundamentales de modelos estructurales con excita-
ciones sísmicas. Tesis de pregrado. Universidad Central del Ecuador. Facultad de Ingeniería. Ciencias Físicas
y Matemática. Quito. Ecuador; 2019.
20. Chango D. Análisis Teórico experimental de la variación del período fundamental durante el proceso de
construcción de un edificio de acero. Escuela Politécnica Nacional. Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental.
Quito. Ecuador; 2016.
21. Dr. Erol Kalkan P. Smoothing function for Fourier Amplitude Spectrum. Obtenido de MATLAB Central
File Exchange: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/70217-smoothing-function-for-fou-
rier-amplitude-spectrum?s_tid=FX_rc1_behav; 2019.
22. Dunand F. Bard P. Y. Chatelain J. Guéguen P. Vassail T. & Farsi M. Damping and frequency from rando-
mdec method applied to in situ measurements of ambient vibrations. 12th ECEE. ID Paper 869;
23. Espinoza, F. Determinación de Características Dinámicas de Estructuras. Barcelona. Obtenido de https://
www.tdx.cat/handle/10803/6221; 1999.
24. Esquivel L. & Miranda P. Frecuencia fundamental de entrepisos: Métodos analíticos y validación expe-
rimental. Ingeniería. Obtenido de https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/ingenieria/article/view/11084/15655;
2013.
25. Flores H. Lomnitz C. & Yussim S. Estimación de velocidades de fase a partir del análisis de microtremores
con método SPAC. México DF. México; 2004
26. González G. Series de Fourier. Transformadas de Fourier y Aplicaciones. Divulgaciones Matemáticas. 43-
60. Obtenido de http://divmat.demat-fecluz.org/volumenes-anteriores/vol-5-no-1-2-1997; 1997.
27. Ivanovic S. Trifunac M. & Todorovska M. Ambient vibration tests of structures a review. ISET Journal of
Earthquake Technology. 165-197; 2000.
28. James J. F. A Student’s Guide to Fourier Transforms with Applications in Physics and Engineering. Cam-
bridge: Cambridge University Press. Obtenido de www.cambridge.org/9780521176835; 2011.
29. Salas P. & Campos I. Filtros no Lineales. Tlatemoani. Obtenido de http://www.eumed.net/rev/tlatemoa-
ni/17/filtros.html; 2014.
Villalba, Cepeda, Guaygua, Hipocuro